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(x+1)^(1/3)-(x-1)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)^(1/3)-(x-1)^(1/3)

Gráfico de la función y = (x+1)^(1/3)-(x-1)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3 _______   3 _______
f(x) = \/ x + 1  - \/ x - 1
f(x)=−x−13+x+13f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} 
f = -(x - 1)^(1/3) + (x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x−13+x+13=0- \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)^(1/3) - (x - 1)^(1/3).
13−−13\sqrt[3]{1} - \sqrt[3]{-1}
Resultado:
f(0)=1−−13f{\left(0 \right)} = 1 - \sqrt[3]{-1}
Punto:
(0, 1 - (-1)^(1/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
13(x+1)23−13(x−1)23=0\frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{3 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−1(x+1)53+1(x−1)53)9=0\frac{2 \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{5}{3}}}\right)}{9} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x−13+x+13)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(−x−13+x+13)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)^(1/3) - (x - 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x−13+x+13x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−x−13+x+13x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x−13+x+13=1−x3−−x−13- \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = \sqrt[3]{1 - x} - \sqrt[3]{- x - 1}
- No
−x−13+x+13=−1−x3+−x−13- \sqrt[3]{x - 1} + \sqrt[3]{x + 1} = - \sqrt[3]{1 - x} + \sqrt[3]{- x - 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x+1)^(1/3)-(x-1)^(1/3)
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