Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x^ dos +x- uno)+sqrt(x^ dos +x+ tres)-sqrt(- dos *x^ dos - ocho)
- raíz cuadrada de (x al cuadrado más x menos 1) más raíz cuadrada de (x al cuadrado más x más 3) menos raíz cuadrada de ( menos 2 multiplicar por x al cuadrado menos 8)
- raíz cuadrada de (x en el grado dos más x menos uno) más raíz cuadrada de (x en el grado dos más x más tres) menos raíz cuadrada de ( menos dos multiplicar por x en el grado dos menos ocho)
- √(x^2+x-1)+√(x^2+x+3)-√(-2*x^2-8)
- sqrt(x2+x-1)+sqrt(x2+x+3)-sqrt(-2*x2-8)
- sqrtx2+x-1+sqrtx2+x+3-sqrt-2*x2-8
- sqrt(x²+x-1)+sqrt(x²+x+3)-sqrt(-2*x²-8)
- sqrt(x en el grado 2+x-1)+sqrt(x en el grado 2+x+3)-sqrt(-2*x en el grado 2-8)
- sqrt(x^2+x-1)+sqrt(x^2+x+3)-sqrt(-2x^2-8)
- sqrt(x2+x-1)+sqrt(x2+x+3)-sqrt(-2x2-8)
- sqrtx2+x-1+sqrtx2+x+3-sqrt-2x2-8
- sqrtx^2+x-1+sqrtx^2+x+3-sqrt-2x^2-8
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x^2+x-1)+sqrt(x^2+x+3)-sqrt(-2*x^2+8)
- sqrt(x^2-x-1)+sqrt(x^2+x+3)-sqrt(-2*x^2-8)
- sqrt(x^2+x-1)+sqrt(x^2+x+3)-sqrt(2*x^2-8)
- sqrt(x^2+x-1)-sqrt(x^2+x+3)-sqrt(-2*x^2-8)
- sqrt(x^2+x-1)+sqrt(x^2+x+3)+sqrt(-2*x^2-8)
- sqrt(x^2+x-1)+sqrt(x^2-x+3)-sqrt(-2*x^2-8)
- sqrt(x^2+x-1)+sqrt(x^2+x-3)-sqrt(-2*x^2-8)
- sqrt(x^2+x+1)+sqrt(x^2+x+3)-sqrt(-2*x^2-8)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(1/log(x))/(2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(x^2+x-1)+sqrt(x^2+x+3)-sqrt(-2*x^2-8)
Solución
Ha introducido
[src]
____________ ____________ ____________
/ 2 / 2 / 2
f(x) = \/ x + x - 1 + \/ x + x + 3 - \/ - 2*x - 8
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)$$
f = -sqrt(-2*x^2 - 8) + sqrt(x^2 + x - 1) + sqrt(x^2 + x + 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-2 + \sqrt{2} i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x^2 + x - 1) + sqrt(x^2 + x + 3) - sqrt(-2*x^2 - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)}{x}\right) = -2 + \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-2 + \sqrt{2} i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)}{x}\right) = 2 - \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(2 - \sqrt{2} i\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)}{x}\right) = -2 + \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \left(-2 + \sqrt{2} i\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right)}{x}\right) = 2 - \sqrt{2} i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \left(2 - \sqrt{2} i\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right) = - \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \sqrt{x^{2} - x - 1} + \sqrt{x^{2} - x + 3}$$
- No
$$- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right) = \sqrt{- 2 x^{2} - 8} - \sqrt{x^{2} - x - 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right) = - \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \sqrt{x^{2} - x - 1} + \sqrt{x^{2} - x + 3}$$
- No
$$- \sqrt{- 2 x^{2} - 8} + \left(\sqrt{\left(x^{2} + x\right) - 1} + \sqrt{\left(x^{2} + x\right) + 3}\right) = \sqrt{- 2 x^{2} - 8} - \sqrt{x^{2} - x - 1} - \sqrt{x^{2} - x + 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar