Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ (1/(sqrt(x^2+5x)))+sqrt(7-x)

Gráfico de la función y = (1/(sqrt(x^2+5x)))+sqrt(7-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             1           _______
f(x) = ------------- + \/ 7 - x 
          __________            
         /  2                   
       \/  x  + 5*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{7 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x}}$$ 
f = sqrt(7 - x) + 1/(sqrt(x^2 + 5*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{7 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(sqrt(x^2 + 5*x)) + sqrt(7 - x).
$$\frac{1}{\sqrt{0^{2} + 0 \cdot 5}} + \sqrt{7 - 0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{7 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{7 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sqrt(x^2 + 5*x)) + sqrt(7 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{7 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{7 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{7 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x}} = \sqrt{x + 7} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 5 x}}$$
- No
$$\sqrt{7 - x} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5 x}} = - \sqrt{x + 7} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 5 x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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