Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-2x^2+10
-
x^3+3*x^2-9*x
-
x^3-6*x+cos(x)+sin(x)
-
-x^3+6x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)sin(2x)+2x
- raíz cuadrada de (x) seno de (2x) más 2x
- √(x)sin(2x)+2x
- sqrtxsin2x+2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)sin(2x)-2x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1)*(10-x^2)
- sqrt2/(x+3)
- sqrt(18-6x)
- sqrt(cos(x^2)-0.1)
- sqrt(-2*x-1)
- Seno sin
- sin(-x-(pi/3))+1
- sin(x+2)/(x^2-6*x-16)
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
Gráfico de la función y = sqrt(x)sin(2x)+2x
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = \/ x *sin(2*x) + 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x$$
f = sqrt(x)*sin(2*x) + 2*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + 2 + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 96.5542962825001$$
$$x_{2} = 8.47891764709577$$
$$x_{3} = 1.37356019503363$$
$$x_{4} = 98.2265781614379$$
$$x_{5} = 91.9451835523682$$
$$x_{6} = 74.5564656873091$$
$$x_{7} = 39.9790233888753$$
$$x_{8} = 38.5686118468664$$
$$x_{9} = 85.6639864504356$$
$$x_{10} = 24.2502578026685$$
$$x_{11} = 76.2426495504873$$
$$x_{12} = 16.6247581295506$$
$$x_{13} = 26.0215946120854$$
$$x_{14} = 52.5548650379479$$
$$x_{15} = 55.6983163751646$$
$$x_{16} = 69.9621437559624$$
$$x_{17} = 148.482173833143$$
$$x_{18} = 30.5436517489923$$
$$x_{19} = 4.21066772273144$$
$$x_{20} = 41.706833463119$$
$$x_{21} = 99.6966606084695$$
$$x_{22} = 17.9519995096557$$
$$x_{23} = 47.9843256304734$$
$$x_{24} = 63.6820346035394$$
$$x_{25} = 77.6991815134592$$
$$x_{26} = 11.6430255466494$$
$$x_{27} = 60.5421609718334$$
$$x_{28} = 10.3799683707267$$
$$x_{29} = 90.2694501727238$$
$$x_{30} = 46.2674193617919$$
$$x_{31} = 2.03234002532634$$
$$x_{32} = 32.293638795604$$
$$x_{33} = 61.9847921754224$$
$$x_{34} = 54.2628627375957$$
$$x_{35} = 33.6892579325605$$
$$x_{36} = 83.9844237047965$$
$$x_{37} = 87.126961486212$$
$$x_{38} = 68.2708093195111$$
$$x_{39} = 82.5234737485926$$
$$x_{40} = 19.7547387878667$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 96.5542962825001$$
$$x_{2} = 8.47891764709577$$
$$x_{3} = 74.5564656873091$$
$$x_{4} = 39.9790233888753$$
$$x_{5} = 24.2502578026685$$
$$x_{6} = 52.5548650379479$$
$$x_{7} = 55.6983163751646$$
$$x_{8} = 30.5436517489923$$
$$x_{9} = 99.6966606084695$$
$$x_{10} = 17.9519995096557$$
$$x_{11} = 77.6991815134592$$
$$x_{12} = 11.6430255466494$$
$$x_{13} = 90.2694501727238$$
$$x_{14} = 46.2674193617919$$
$$x_{15} = 2.03234002532634$$
$$x_{16} = 61.9847921754224$$
$$x_{17} = 33.6892579325605$$
$$x_{18} = 83.9844237047965$$
$$x_{19} = 87.126961486212$$
$$x_{20} = 68.2708093195111$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = 1.37356019503363$$
$$x_{20} = 98.2265781614379$$
$$x_{20} = 91.9451835523682$$
$$x_{20} = 38.5686118468664$$
$$x_{20} = 85.6639864504356$$
$$x_{20} = 76.2426495504873$$
$$x_{20} = 16.6247581295506$$
$$x_{20} = 26.0215946120854$$
$$x_{20} = 69.9621437559624$$
$$x_{20} = 148.482173833143$$
$$x_{20} = 4.21066772273144$$
$$x_{20} = 41.706833463119$$
$$x_{20} = 47.9843256304734$$
$$x_{20} = 63.6820346035394$$
$$x_{20} = 60.5421609718334$$
$$x_{20} = 10.3799683707267$$
$$x_{20} = 32.293638795604$$
$$x_{20} = 54.2628627375957$$
$$x_{20} = 82.5234737485926$$
$$x_{20} = 19.7547387878667$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.6966606084695, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.03234002532634\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sqrt{x} \cos{\left(2 x \right)} + 2 + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 96.5542962825001$$
$$x_{2} = 8.47891764709577$$
$$x_{3} = 1.37356019503363$$
$$x_{4} = 98.2265781614379$$
$$x_{5} = 91.9451835523682$$
$$x_{6} = 74.5564656873091$$
$$x_{7} = 39.9790233888753$$
$$x_{8} = 38.5686118468664$$
$$x_{9} = 85.6639864504356$$
$$x_{10} = 24.2502578026685$$
$$x_{11} = 76.2426495504873$$
$$x_{12} = 16.6247581295506$$
$$x_{13} = 26.0215946120854$$
$$x_{14} = 52.5548650379479$$
$$x_{15} = 55.6983163751646$$
$$x_{16} = 69.9621437559624$$
$$x_{17} = 148.482173833143$$
$$x_{18} = 30.5436517489923$$
$$x_{19} = 4.21066772273144$$
$$x_{20} = 41.706833463119$$
$$x_{21} = 99.6966606084695$$
$$x_{22} = 17.9519995096557$$
$$x_{23} = 47.9843256304734$$
$$x_{24} = 63.6820346035394$$
$$x_{25} = 77.6991815134592$$
$$x_{26} = 11.6430255466494$$
$$x_{27} = 60.5421609718334$$
$$x_{28} = 10.3799683707267$$
$$x_{29} = 90.2694501727238$$
$$x_{30} = 46.2674193617919$$
$$x_{31} = 2.03234002532634$$
$$x_{32} = 32.293638795604$$
$$x_{33} = 61.9847921754224$$
$$x_{34} = 54.2628627375957$$
$$x_{35} = 33.6892579325605$$
$$x_{36} = 83.9844237047965$$
$$x_{37} = 87.126961486212$$
$$x_{38} = 68.2708093195111$$
$$x_{39} = 82.5234737485926$$
$$x_{40} = 19.7547387878667$$
Signos de extremos en los puntos:
(96.55429628250008, 183.330848001607)
(8.478917647095766, 14.1946442597821)
(1.3735601950336325, 3.19754074153171)
(98.22657816143793, 206.31093345149)
(91.94518355236825, 193.424131668234)
(74.55646568730914, 140.533119195779)
(39.979023388875326, 73.7085943762326)
(38.56861184686642, 83.2599406091253)
(85.66398645043564, 180.526319345167)
(24.2502578026685, 43.6686006103094)
(76.24264955048727, 161.156226222749)
(16.624758129550557, 37.186880060478)
(26.02159461208536, 57.0355200865998)
(52.55486503794787, 97.9248812529022)
(55.69831637516463, 103.99638649791)
(69.96214375596243, 148.225006819255)
(148.48217383314267, 309.106870758076)
(30.54365174899228, 55.6438877095042)
(4.210667722731443, 10.1518329305587)
(41.70683346311898, 89.7877518238841)
(99.69666060846947, 189.456225245806)
(17.951999509655668, 31.7731707360955)
(47.984325630473386, 102.817861652733)
(63.682034603539364, 135.277282138302)
(77.69918151345915, 146.637383375041)
(11.64302554664937, 20.0029050677465)
(60.542160971833354, 128.796484694271)
(10.37996837072672, 23.7977459613798)
(90.26945017272377, 171.087915538578)
(46.267419361791895, 85.8014248876055)
(2.0323400253263353, 2.92780803339502)
(32.293638795604025, 70.1734460836237)
(61.98479217542244, 116.156337609873)
(54.262862737595675, 115.819183416222)
(33.689257932560544, 61.6537960633879)
(83.98442370479654, 158.856331888086)
(87.12696148621202, 164.97063010536)
(68.27080931951107, 128.336132572278)
(82.52347374859264, 174.072912200107)
(19.754738787866657, 43.827170323947)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 96.5542962825001$$
$$x_{2} = 8.47891764709577$$
$$x_{3} = 74.5564656873091$$
$$x_{4} = 39.9790233888753$$
$$x_{5} = 24.2502578026685$$
$$x_{6} = 52.5548650379479$$
$$x_{7} = 55.6983163751646$$
$$x_{8} = 30.5436517489923$$
$$x_{9} = 99.6966606084695$$
$$x_{10} = 17.9519995096557$$
$$x_{11} = 77.6991815134592$$
$$x_{12} = 11.6430255466494$$
$$x_{13} = 90.2694501727238$$
$$x_{14} = 46.2674193617919$$
$$x_{15} = 2.03234002532634$$
$$x_{16} = 61.9847921754224$$
$$x_{17} = 33.6892579325605$$
$$x_{18} = 83.9844237047965$$
$$x_{19} = 87.126961486212$$
$$x_{20} = 68.2708093195111$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{20} = 1.37356019503363$$
$$x_{20} = 98.2265781614379$$
$$x_{20} = 91.9451835523682$$
$$x_{20} = 38.5686118468664$$
$$x_{20} = 85.6639864504356$$
$$x_{20} = 76.2426495504873$$
$$x_{20} = 16.6247581295506$$
$$x_{20} = 26.0215946120854$$
$$x_{20} = 69.9621437559624$$
$$x_{20} = 148.482173833143$$
$$x_{20} = 4.21066772273144$$
$$x_{20} = 41.706833463119$$
$$x_{20} = 47.9843256304734$$
$$x_{20} = 63.6820346035394$$
$$x_{20} = 60.5421609718334$$
$$x_{20} = 10.3799683707267$$
$$x_{20} = 32.293638795604$$
$$x_{20} = 54.2628627375957$$
$$x_{20} = 82.5234737485926$$
$$x_{20} = 19.7547387878667$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.6966606084695, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.03234002532634\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -108.387253064509$$
$$x_{2} = -20.4325833360263$$
$$x_{3} = 119.38261492224$$
$$x_{4} = -58.1237650724076$$
$$x_{5} = -17.2932090920213$$
$$x_{6} = -6.32258264927498$$
$$x_{7} = 89.5381826814368$$
$$x_{8} = 50.2704552704552$$
$$x_{9} = 87.9674362076958$$
$$x_{10} = -51.8411009510188$$
$$x_{11} = -1.71019274472844$$
$$x_{12} = -9.45118658622095$$
$$x_{13} = -73.8308133888566$$
$$x_{14} = -87.9674362076958$$
$$x_{15} = 22.0025074952079$$
$$x_{16} = -25.1426821866891$$
$$x_{17} = -23.5725476766968$$
$$x_{18} = 95.8211849194386$$
$$x_{19} = 42.417394154352$$
$$x_{20} = 51.8411009510188$$
$$x_{21} = 1.71019274472844$$
$$x_{22} = -43.9879800927231$$
$$x_{23} = -36.135233199145$$
$$x_{24} = 80.1137331592428$$
$$x_{25} = -97.3919391693718$$
$$x_{26} = 67.5479430088459$$
$$x_{27} = 70.6893712021347$$
$$x_{28} = -75.4015391832964$$
$$x_{29} = -59.6944482409725$$
$$x_{30} = 36.135233199145$$
$$x_{31} = 15.7238533086656$$
$$x_{32} = 100.533451613468$$
$$x_{33} = -61.265137210639$$
$$x_{34} = -29.8535030657731$$
$$x_{35} = 7.88561085819129$$
$$x_{36} = -39.2762727343286$$
$$x_{37} = -94.250432071883$$
$$x_{38} = -37.7057414530669$$
$$x_{39} = 59.6944482409725$$
$$x_{40} = 12.5862153543327$$
$$x_{41} = 81.6844694837518$$
$$x_{42} = 26.7128944196388$$
$$x_{43} = -78.5429992343723$$
$$x_{44} = 73.8308133888566$$
$$x_{45} = 29.8535030657731$$
$$x_{46} = 48.6998193042876$$
$$x_{47} = 58.1237650724076$$
$$x_{48} = -45.5585805320393$$
$$x_{49} = -64.4065308560795$$
$$x_{50} = 94.250432071883$$
$$x_{51} = 78.5429992343723$$
$$x_{52} = -80.1137331592428$$
$$x_{53} = 14.1548159332138$$
$$x_{54} = 92.6796806979995$$
$$x_{55} = -4.76452623548112$$
$$x_{56} = 86.3966915465097$$
$$x_{57} = -89.5381826814368$$
$$x_{58} = -31.4238810939663$$
$$x_{59} = -95.8211849194386$$
$$x_{60} = -7.88561085819129$$
$$x_{61} = -22.0025074952079$$
$$x_{62} = 56.5530881881393$$
$$x_{63} = -65.9772347842297$$
$$x_{64} = 6.32258264927498$$
$$x_{65} = -53.4117554893238$$
$$x_{66} = -67.5479430088459$$
$$x_{67} = -15.7238533086656$$
$$x_{68} = 28.2831714497815$$
$$x_{69} = -14.1548159332138$$
$$x_{70} = -72.2600906603582$$
$$x_{71} = 20.4325833360263$$
$$x_{72} = 37.7057414530669$$
$$x_{73} = 45.5585805320393$$
$$x_{74} = 34.5647511087531$$
$$x_{75} = 72.2600906603582$$
$$x_{76} = -86.3966915465097$$
$$x_{77} = 65.9772347842297$$
$$x_{78} = -42.417394154352$$
$$x_{79} = 64.4065308560795$$
$$x_{80} = -28.2831714497815$$
$$x_{81} = -83.2552080721026$$
$$x_{82} = -81.6844694837518$$
$$x_{83} = 43.9879800927231$$
$$x_{84} = -50.2704552704552$$
$$x_{85} = 23.5725476766968$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8211849194386, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.71019274472844\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -108.387253064509$$
$$x_{2} = -20.4325833360263$$
$$x_{3} = 119.38261492224$$
$$x_{4} = -58.1237650724076$$
$$x_{5} = -17.2932090920213$$
$$x_{6} = -6.32258264927498$$
$$x_{7} = 89.5381826814368$$
$$x_{8} = 50.2704552704552$$
$$x_{9} = 87.9674362076958$$
$$x_{10} = -51.8411009510188$$
$$x_{11} = -1.71019274472844$$
$$x_{12} = -9.45118658622095$$
$$x_{13} = -73.8308133888566$$
$$x_{14} = -87.9674362076958$$
$$x_{15} = 22.0025074952079$$
$$x_{16} = -25.1426821866891$$
$$x_{17} = -23.5725476766968$$
$$x_{18} = 95.8211849194386$$
$$x_{19} = 42.417394154352$$
$$x_{20} = 51.8411009510188$$
$$x_{21} = 1.71019274472844$$
$$x_{22} = -43.9879800927231$$
$$x_{23} = -36.135233199145$$
$$x_{24} = 80.1137331592428$$
$$x_{25} = -97.3919391693718$$
$$x_{26} = 67.5479430088459$$
$$x_{27} = 70.6893712021347$$
$$x_{28} = -75.4015391832964$$
$$x_{29} = -59.6944482409725$$
$$x_{30} = 36.135233199145$$
$$x_{31} = 15.7238533086656$$
$$x_{32} = 100.533451613468$$
$$x_{33} = -61.265137210639$$
$$x_{34} = -29.8535030657731$$
$$x_{35} = 7.88561085819129$$
$$x_{36} = -39.2762727343286$$
$$x_{37} = -94.250432071883$$
$$x_{38} = -37.7057414530669$$
$$x_{39} = 59.6944482409725$$
$$x_{40} = 12.5862153543327$$
$$x_{41} = 81.6844694837518$$
$$x_{42} = 26.7128944196388$$
$$x_{43} = -78.5429992343723$$
$$x_{44} = 73.8308133888566$$
$$x_{45} = 29.8535030657731$$
$$x_{46} = 48.6998193042876$$
$$x_{47} = 58.1237650724076$$
$$x_{48} = -45.5585805320393$$
$$x_{49} = -64.4065308560795$$
$$x_{50} = 94.250432071883$$
$$x_{51} = 78.5429992343723$$
$$x_{52} = -80.1137331592428$$
$$x_{53} = 14.1548159332138$$
$$x_{54} = 92.6796806979995$$
$$x_{55} = -4.76452623548112$$
$$x_{56} = 86.3966915465097$$
$$x_{57} = -89.5381826814368$$
$$x_{58} = -31.4238810939663$$
$$x_{59} = -95.8211849194386$$
$$x_{60} = -7.88561085819129$$
$$x_{61} = -22.0025074952079$$
$$x_{62} = 56.5530881881393$$
$$x_{63} = -65.9772347842297$$
$$x_{64} = 6.32258264927498$$
$$x_{65} = -53.4117554893238$$
$$x_{66} = -67.5479430088459$$
$$x_{67} = -15.7238533086656$$
$$x_{68} = 28.2831714497815$$
$$x_{69} = -14.1548159332138$$
$$x_{70} = -72.2600906603582$$
$$x_{71} = 20.4325833360263$$
$$x_{72} = 37.7057414530669$$
$$x_{73} = 45.5585805320393$$
$$x_{74} = 34.5647511087531$$
$$x_{75} = 72.2600906603582$$
$$x_{76} = -86.3966915465097$$
$$x_{77} = 65.9772347842297$$
$$x_{78} = -42.417394154352$$
$$x_{79} = 64.4065308560795$$
$$x_{80} = -28.2831714497815$$
$$x_{81} = -83.2552080721026$$
$$x_{82} = -81.6844694837518$$
$$x_{83} = 43.9879800927231$$
$$x_{84} = -50.2704552704552$$
$$x_{85} = 23.5725476766968$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8211849194386, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.71019274472844\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x)*sin(2*x) + 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x = - 2 x - \sqrt{- x} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x = 2 x + \sqrt{- x} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x = - 2 x - \sqrt{- x} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\sqrt{x} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x = 2 x + \sqrt{- x} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar