Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (erf(sqrt(x))(uno +(dos x))+2(sqrt(x/ tres . catorce)e^(-x)))/(2x)
- (erf( raíz cuadrada de (x))(1 más (2x)) más 2( raíz cuadrada de (x dividir por 3.14)e en el grado ( menos x))) dividir por (2x)
- (erf( raíz cuadrada de (x))(uno más (dos x)) más 2( raíz cuadrada de (x dividir por tres . cotangente de angente de orce)e en el grado ( menos x))) dividir por (2x)
- (erf(√(x))(1+(2x))+2(√(x/3.14)e^(-x)))/(2x)
- (erf(sqrt(x))(1+(2x))+2(sqrt(x/3.14)e(-x)))/(2x)
- erfsqrtx1+2x+2sqrtx/3.14e-x/2x
- erfsqrtx1+2x+2sqrtx/3.14e^-x/2x
- (erf(sqrt(x))(1+(2x))+2(sqrt(x dividir por 3.14)e^(-x))) dividir por (2x)
-
Expresiones semejantes
- (erf(sqrt(x))(1+(2x))+2(sqrt(x/3.14)e^(x)))/(2x)
- (erf(sqrt(x))(1-(2x))+2(sqrt(x/3.14)e^(-x)))/(2x)
- (erf(sqrt(x))(1+(2x))-2(sqrt(x/3.14)e^(-x)))/(2x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = (erf(sqrt(x))(1+(2x))+2(sqrt(x/3.14)e^(-x)))/(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
/ ___\ / x -x
erf\\/ x /*(1 + 2*x) + 2* / ----- *E
/ /157\
/ |---|
\/ \ 50/
f(x) = ------------------------------------------
2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x}$$
f = (2*(E^(-x)*sqrt(x/(157/50))) + (2*x + 1)*erf(sqrt(x)))/((2*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.25794202533215$$
$$x_{2} = -45.9590497436922$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.25794202533215$$
$$x_{2} = -45.9590497436922$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x} \left(- 2 \frac{5 \sqrt{314} \sqrt{x}}{157} e^{- x} + 2 \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\left(2 x + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{x}} + \frac{5 \sqrt{314} e^{- x}}{157 \sqrt{x}}\right) - \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x} \left(- 2 \frac{5 \sqrt{314} \sqrt{x}}{157} e^{- x} + 2 \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{\left(2 x + 1\right) e^{- x}}{\sqrt{\pi} \sqrt{x}} + \frac{5 \sqrt{314} e^{- x}}{157 \sqrt{x}}\right) - \frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (erf(sqrt(x))*(1 + 2*x) + 2*(sqrt(x/(157/50))*E^(-x)))/((2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \left(2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \left(2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \left(2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \left(2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} = - \frac{\frac{10 \sqrt{314} \sqrt{- x} e^{x}}{157} + \left(1 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{- x} \right)}}{2 x}$$
- No
$$\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} = \frac{\frac{10 \sqrt{314} \sqrt{- x} e^{x}}{157} + \left(1 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{- x} \right)}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} = - \frac{\frac{10 \sqrt{314} \sqrt{- x} e^{x}}{157} + \left(1 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{- x} \right)}}{2 x}$$
- No
$$\frac{2 e^{- x} \sqrt{\frac{x}{\frac{157}{50}}} + \left(2 x + 1\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} = \frac{\frac{10 \sqrt{314} \sqrt{- x} e^{x}}{157} + \left(1 - 2 x\right) \operatorname{erf}{\left(\sqrt{- x} \right)}}{2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar