Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • 2/(5*x^(3/5))

  • Expresiones idénticas

  • dos /(cinco *x^(tres / cinco))
  • 2 dividir por (5 multiplicar por x en el grado (3 dividir por 5))
  • dos dividir por (cinco multiplicar por x en el grado (tres dividir por cinco))
  • 2/(5*x(3/5))
  • 2/5*x3/5
  • 2/(5x^(3/5))
  • 2/(5x(3/5))
  • 2/5x3/5
  • 2/5x^3/5
  • 2 dividir por (5*x^(3 dividir por 5))
Trazado el gráfico de la función/ 2/(5*x^(3/5))

Gráfico de la función y = 2/(5*x^(3/5))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2   
f(x) = ------
          3/5
       5*x
f(x)=25x35f{\left(x \right)} = \frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} 
f = 2/((5*x^(3/5)))
Gráfico de la función
051015202530020
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
25x35=0\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2/((5*x^(3/5))).
25⋅035\frac{2}{5 \cdot 0^{\frac{3}{5}}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−625x85=0- \frac{6}{25 x^{\frac{8}{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
48125x135=0\frac{48}{125 x^{\frac{13}{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(25x35)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(25x35)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2/((5*x^(3/5))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(215x35x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(215x35x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \frac{1}{5 x^{\frac{3}{5}}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
25x35=25(−x)35\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = \frac{2}{5 \left(- x\right)^{\frac{3}{5}}}
- No
25x35=−25(−x)35\frac{2}{5 x^{\frac{3}{5}}} = - \frac{2}{5 \left(- x\right)^{\frac{3}{5}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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