Sr Examen

Otras calculadoras

x^2/(x-5)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • x^2/(x-5)
  • Derivada de:
  • x^2/(x-5) x^2/(x-5)
  • ¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
  • x^2/(x-5)

  • Expresiones idénticas

  • x^ dos /(x- cinco)
  • x al cuadrado dividir por (x menos 5)
  • x en el grado dos dividir por (x menos cinco)
  • x2/(x-5)
  • x2/x-5
  • x²/(x-5)
  • x en el grado 2/(x-5)
  • x^2/x-5
  • x^2 dividir por (x-5)

  • Expresiones semejantes

  • x^2/(x+5)
Trazado el gráfico de la función/ x^2/(x-5)

Gráfico de la función y = x^2/(x-5)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2 
         x  
f(x) = -----
       x - 5
f(x)=x2x−5f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{x - 5} 
f = x^2/(x - 5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=5x_{1} = 5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x2x−5=0\frac{x^{2}}{x - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2/(x - 5).
02−5\frac{0^{2}}{-5}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x2(x−5)2+2xx−5=0- \frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=10x_{2} = 10
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(10, 20)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=10x_{1} = 10
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[10,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[10, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,10]\left[0, 10\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(x2(x−5)2−2xx−5+1)x−5=0\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 5} + 1\right)}{x - 5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=5x_{1} = 5
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x2x−5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 5}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x2x−5)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{x - 5}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/(x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xx−5)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(xx−5)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 5}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x2x−5=x2−x−5\frac{x^{2}}{x - 5} = \frac{x^{2}}{- x - 5}
- No
x2x−5=−x2−x−5\frac{x^{2}}{x - 5} = - \frac{x^{2}}{- x - 5}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^2/(x-5)
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