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x^2/(x-5)
Derivada de la función/ x^2/(x-5)

Derivada de x^2/(x-5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2 
  x  
-----
x - 5
x2x−5\frac{x^{2}}{x - 5} 
x^2/(x - 5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=x−5g{\left(x \right)} = x - 5.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−5x - 5 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2+2x(x−5)(x−5)2\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 5\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x−10)(x−5)2\frac{x \left(x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}

Respuesta:

x(x−10)(x−5)2\frac{x \left(x - 10\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2           
     x        2*x 
- -------- + -----
         2   x - 5
  (x - 5)
−x2(x−5)2+2xx−5- \frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 5}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2            \
  |        x        2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -5 + x|
  \    (-5 + x)          /
--------------------------
          -5 + x
2(x2(x−5)2−2xx−5+1)x−5\frac{2 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 5} + 1\right)}{x - 5}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          2            \
  |         x        2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -5 + x|
  \     (-5 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-5 + x)
6(−x2(x−5)2+2xx−5−1)(x−5)2\frac{6 \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 5\right)^{2}} + \frac{2 x}{x - 5} - 1\right)}{\left(x - 5\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^2/(x-5)
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