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sqrt(x-3)^2
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x-3)^2

Gráfico de la función y = sqrt(x-3)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2
         _______ 
f(x) = \/ x - 3
f(x)=(x−3)2f{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x - 3}\right)^{2} 
f = (sqrt(x - 3))^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)2=0\left(\sqrt{x - 3}\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(x - 3))^2.
(−3)2\left(\sqrt{-3}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=−3f{\left(0 \right)} = -3
Punto:
(0, -3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x−3x−3=0\frac{x - 3}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−3)2=−∞\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x - 3}\right)^{2} = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x−3)2=∞\lim_{x \to \infty} \left(\sqrt{x - 3}\right)^{2} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(x - 3))^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−3x)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 3}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞(x−3x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 3}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)2=−x−3\left(\sqrt{x - 3}\right)^{2} = - x - 3
- No
(x−3)2=x+3\left(\sqrt{x - 3}\right)^{2} = x + 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(x-3)^2
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