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Trazado el gráfico de la función/ -2/((x+1)*(2*x+3)*log((2*(x+1))/(2*x+3))^3)

Gráfico de la función y = -2/((x+1)*(2*x+3)*log((2*(x+1))/(2*x+3))^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      -2                
f(x) = ---------------------------------
                            3/2*(x + 1)\
       (x + 1)*(2*x + 3)*log |---------|
                             \ 2*x + 3 /
$$f{\left(x \right)} = - \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x + 3} \right)}^{3}}$$ 
f = -2*1/((x + 1)*(2*x + 3)*log((2*(x + 1))/(2*x + 3))^3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x + 3} \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -2*1/((x + 1)*(2*x + 3)*log((2*(x + 1))/(2*x + 3))^3).
$$- \frac{2}{\left(0 \cdot 2 + 3\right) \log{\left(\frac{2}{0 \cdot 2 + 3} \right)}^{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{2}{3 \log{\left(\frac{2}{3} \right)}^{3}}$$
Punto:
(0, -2/(3*log(2/3)^3))
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1.5$$
$$x_{2} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x + 3} \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x + 3} \right)}^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*1/((x + 1)*(2*x + 3)*log((2*(x + 1))/(2*x + 3))^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x + 3} \right)}^{3}}}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 8 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x + 3} \right)}^{3}}}{x}\right) = 8$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 8 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x + 3} \right)}^{3}} = - \frac{2}{\left(1 - x\right) \left(3 - 2 x\right) \log{\left(\frac{2 - 2 x}{3 - 2 x} \right)}^{3}}$$
- No
$$- \frac{2}{\left(x + 1\right) \left(2 x + 3\right) \log{\left(\frac{2 \left(x + 1\right)}{2 x + 3} \right)}^{3}} = \frac{2}{\left(1 - x\right) \left(3 - 2 x\right) \log{\left(\frac{2 - 2 x}{3 - 2 x} \right)}^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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