Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{2 \left(- 2 x - 6\right)}{\left(x + 3\right)^{4}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 + 2^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3
2/3 3*2
(-3 + 2 , -3 + ------)
2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + 2^{\frac{2}{3}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3 + 2^{\frac{2}{3}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 + 2^{\frac{2}{3}}\right]$$