Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
- Factorizar el polinomio:
- 1-x^2/1+x^2
-
Expresiones idénticas
- uno -x^ dos / uno +x^ dos
- 1 menos x al cuadrado dividir por 1 más x al cuadrado
- uno menos x en el grado dos dividir por uno más x en el grado dos
- 1-x2/1+x2
- 1-x²/1+x²
- 1-x en el grado 2/1+x en el grado 2
- 1-x^2 dividir por 1+x^2
-
Expresiones semejantes
- 1-x^2/1-x^2
- 1+x^2/1+x^2
Gráfico de la función y = 1-x^2/1+x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
x 2
f(x) = 1 - -- + x
1
$$f{\left(x \right)} = x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)$$
f = x^2 - x^2/1 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - x^2/1 + x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right) = x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)$$
- Sí
$$x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right) = - x^{2} + \left(\frac{x^{2}}{1} - 1\right)$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right) = x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right)$$
- Sí
$$x^{2} + \left(- \frac{x^{2}}{1} + 1\right) = - x^{2} + \left(\frac{x^{2}}{1} - 1\right)$$
- No
es decir, función
es
par