Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-x^1)
-
x-e
-
(x+5)^2-9
-
((x-4)(x+2)^2)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- uno /(sin(uno /2x)-cos(uno /2x))
- 1 dividir por ( seno de (1 dividir por 2x) menos coseno de (1 dividir por 2x))
- uno dividir por ( seno de (uno dividir por 2x) menos coseno de (uno dividir por 2x))
- 1/sin1/2x-cos1/2x
- 1 dividir por (sin(1 dividir por 2x)-cos(1 dividir por 2x))
-
Expresiones semejantes
- 1/(sin(1/2x)+cos(1/2x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- sin(x)+x^2-1
- sin(x+п)-4
- sin(x)/2-1
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(arccotg√3x^5)
- cos(x/20)/2
- cos(x)/(x+1)
- cos(x)/2-2
Gráfico de la función y = 1/(sin(1/2x)-cos(1/2x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = ---------------
/x\ /x\
sin|-| - cos|-|
\2/ \2/
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
f = 1/(sin(x/2) - cos(x/2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -pi -\/ 2 (----, -------) 2 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 + \frac{2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}}}{4 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 + \frac{2 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)^{2}}}{4 \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(sin(x/2) - cos(x/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \frac{1}{- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = \frac{1}{- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
$$\frac{1}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}} = - \frac{1}{- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar