Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^4-3)/x
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4-2*x^3+1
-
x^4-2*x^3+5
-
Expresiones idénticas
- cos(arccotg√3x^ cinco)
- coseno de (arc cotangente de g√3x en el grado 5)
- coseno de (arc cotangente de g√3x en el grado cinco)
- cos(arccotg√3x5)
- cosarccotg√3x5
- cos(arccotg√3x⁵)
- cosarccotg√3x^5
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(x)-sin(2)*5*x+e/x
- cos(x)+x^3-2
- cos(-2*pi+6*x)
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = cos(arccotg√3x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5/ _____\\ f(x) = cos\acot \\/ 3*x //
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)}$$
f = cos(acot(sqrt(3*x))^5)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \sqrt{3} \sin{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x} \left(3 x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[5]{\pi} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[5]{\pi} \right)}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[5]{\pi} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[5]{\pi} \right)}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \sqrt{3} \sin{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} \operatorname{acot}^{4}{\left(\sqrt{3 x} \right)}}{2 \sqrt{x} \left(3 x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[5]{\pi} \right)}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/5 ____\
cot \\/ pi /
(------------, -1)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[5]{\pi} \right)}}{3}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[5]{\pi} \right)}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[5]{\pi} \right)}}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(acot(sqrt(3*x))^5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} = \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3} \sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} = - \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3} \sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} = \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3} \sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3 x} \right)} \right)} = - \cos{\left(\operatorname{acot}^{5}{\left(\sqrt{3} \sqrt{- x} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar