Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- asin((e^x)/ dos)^(tres)
- ar coseno de eno de ((e en el grado x) dividir por 2) en el grado (3)
- ar coseno de eno de ((e en el grado x) dividir por dos) en el grado (tres)
- asin((ex)/2)(3)
- asinex/23
- asine^x/2^3
- asin((e^x) dividir por 2)^(3)
-
Expresiones semejantes
- arcsin((e^x)/2)^(3)
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(0,4+1,4*x)-x
- asin(x)/sqrt(1-x^2)
- asin(1/tanh(1+x))
- asin(x^2-71/2)
- asin(2*sqrt(x*(1-x)))/4-(1/2-x)*sqrt(x*(1-x))
Gráfico de la función y = asin((e^x)/2)^(3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
3|E |
f(x) = asin |--|
\2 /
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}$$
f = asin(E^x/2)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -24.8676436671489$$
$$x_{2} = -22.8676436671489$$
$$x_{3} = -58.8676436671489$$
$$x_{4} = -98.8676436671489$$
$$x_{5} = -60.8676436671489$$
$$x_{6} = -86.8676436671489$$
$$x_{7} = -78.8676436671489$$
$$x_{8} = -106.867643667149$$
$$x_{9} = -48.8676436671489$$
$$x_{10} = -52.8676436671489$$
$$x_{11} = -70.8676436671489$$
$$x_{12} = -18.867643667146$$
$$x_{13} = -16.8676436669944$$
$$x_{14} = -14.8676436587185$$
$$x_{15} = -94.8676436671489$$
$$x_{16} = -44.8676436671489$$
$$x_{17} = -30.8676436671489$$
$$x_{18} = -8.86626806289577$$
$$x_{19} = -34.8676436671489$$
$$x_{20} = -40.8676436671489$$
$$x_{21} = -46.8676436671489$$
$$x_{22} = -104.867643667149$$
$$x_{23} = -62.8676436671489$$
$$x_{24} = -66.8676436671489$$
$$x_{25} = -74.8676436671489$$
$$x_{26} = -84.8676436671489$$
$$x_{27} = -64.8676436671489$$
$$x_{28} = -100.867643667149$$
$$x_{29} = -50.8676436671489$$
$$x_{30} = -92.8676436671489$$
$$x_{31} = -68.8676436671489$$
$$x_{32} = -32.8676436671489$$
$$x_{33} = -56.8676436671489$$
$$x_{34} = -102.867643667149$$
$$x_{35} = -26.8676436671489$$
$$x_{36} = -82.8676436671489$$
$$x_{37} = -36.8676436671489$$
$$x_{38} = -12.8676432068679$$
$$x_{39} = -88.8676436671489$$
$$x_{40} = -90.8676436671489$$
$$x_{41} = -80.8676436671489$$
$$x_{42} = -20.8676436671488$$
$$x_{43} = -72.8676436671489$$
$$x_{44} = -42.8676436671489$$
$$x_{45} = -54.8676436671489$$
$$x_{46} = -76.8676436671489$$
$$x_{47} = -38.8676436671489$$
$$x_{48} = -28.8676436671489$$
$$x_{49} = -96.8676436671489$$
$$x_{50} = -10.8676185355051$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -24.8676436671489$$
$$x_{2} = -22.8676436671489$$
$$x_{3} = -58.8676436671489$$
$$x_{4} = -98.8676436671489$$
$$x_{5} = -60.8676436671489$$
$$x_{6} = -86.8676436671489$$
$$x_{7} = -78.8676436671489$$
$$x_{8} = -106.867643667149$$
$$x_{9} = -48.8676436671489$$
$$x_{10} = -52.8676436671489$$
$$x_{11} = -70.8676436671489$$
$$x_{12} = -18.867643667146$$
$$x_{13} = -16.8676436669944$$
$$x_{14} = -14.8676436587185$$
$$x_{15} = -94.8676436671489$$
$$x_{16} = -44.8676436671489$$
$$x_{17} = -30.8676436671489$$
$$x_{18} = -8.86626806289577$$
$$x_{19} = -34.8676436671489$$
$$x_{20} = -40.8676436671489$$
$$x_{21} = -46.8676436671489$$
$$x_{22} = -104.867643667149$$
$$x_{23} = -62.8676436671489$$
$$x_{24} = -66.8676436671489$$
$$x_{25} = -74.8676436671489$$
$$x_{26} = -84.8676436671489$$
$$x_{27} = -64.8676436671489$$
$$x_{28} = -100.867643667149$$
$$x_{29} = -50.8676436671489$$
$$x_{30} = -92.8676436671489$$
$$x_{31} = -68.8676436671489$$
$$x_{32} = -32.8676436671489$$
$$x_{33} = -56.8676436671489$$
$$x_{34} = -102.867643667149$$
$$x_{35} = -26.8676436671489$$
$$x_{36} = -82.8676436671489$$
$$x_{37} = -36.8676436671489$$
$$x_{38} = -12.8676432068679$$
$$x_{39} = -88.8676436671489$$
$$x_{40} = -90.8676436671489$$
$$x_{41} = -80.8676436671489$$
$$x_{42} = -20.8676436671488$$
$$x_{43} = -72.8676436671489$$
$$x_{44} = -42.8676436671489$$
$$x_{45} = -54.8676436671489$$
$$x_{46} = -76.8676436671489$$
$$x_{47} = -38.8676436671489$$
$$x_{48} = -28.8676436671489$$
$$x_{49} = -96.8676436671489$$
$$x_{50} = -10.8676185355051$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 e^{x} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{2 \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 e^{x} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{2 \sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{4}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \frac{16 e^{x}}{e^{2 x} - 4} + \frac{4 \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{4}}} + \frac{e^{2 x} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{\left(1 - \frac{e^{2 x}}{4}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -24.8676436671489$$
$$x_{2} = -22.8676436671489$$
$$x_{3} = -12.8676423885906$$
$$x_{4} = -58.8676436671489$$
$$x_{5} = -98.8676436671489$$
$$x_{6} = -60.8676436671489$$
$$x_{7} = -86.8676436671489$$
$$x_{8} = -78.8676436671489$$
$$x_{9} = -106.867643667149$$
$$x_{10} = -48.8676436671489$$
$$x_{11} = -52.8676436671489$$
$$x_{12} = -70.8676436671489$$
$$x_{13} = -16.8676436667199$$
$$x_{14} = -94.8676436671489$$
$$x_{15} = -44.8676436671489$$
$$x_{16} = -30.8676436671489$$
$$x_{17} = -34.8676436671489$$
$$x_{18} = -40.8676436671489$$
$$x_{19} = -46.8676436671489$$
$$x_{20} = -104.867643667149$$
$$x_{21} = -62.8676436671489$$
$$x_{22} = -66.8676436671489$$
$$x_{23} = -74.8676436671489$$
$$x_{24} = -84.8676436671489$$
$$x_{25} = -64.8676436671489$$
$$x_{26} = -100.867643667149$$
$$x_{27} = -50.8676436671489$$
$$x_{28} = -92.8676436671489$$
$$x_{29} = -68.8676436671489$$
$$x_{30} = -32.8676436671489$$
$$x_{31} = -56.8676436671489$$
$$x_{32} = -102.867643667149$$
$$x_{33} = -26.8676436671489$$
$$x_{34} = -14.8676436437313$$
$$x_{35} = -82.8676436671489$$
$$x_{36} = -36.8676436671489$$
$$x_{37} = -88.8676436671489$$
$$x_{38} = -90.8676436671489$$
$$x_{39} = -80.8676436671489$$
$$x_{40} = -18.867643667141$$
$$x_{41} = -72.8676436671489$$
$$x_{42} = -42.8676436671489$$
$$x_{43} = -54.8676436671489$$
$$x_{44} = -76.8676436671489$$
$$x_{45} = -38.8676436671489$$
$$x_{46} = -28.8676436671489$$
$$x_{47} = -10.8675738564877$$
$$x_{48} = -96.8676436671489$$
$$x_{49} = -20.8676436671487$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \frac{16 e^{x}}{e^{2 x} - 4} + \frac{4 \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{\sqrt{1 - \frac{e^{2 x}}{4}}} + \frac{e^{2 x} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{\left(1 - \frac{e^{2 x}}{4}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) e^{x} \operatorname{asin}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -24.8676436671489$$
$$x_{2} = -22.8676436671489$$
$$x_{3} = -12.8676423885906$$
$$x_{4} = -58.8676436671489$$
$$x_{5} = -98.8676436671489$$
$$x_{6} = -60.8676436671489$$
$$x_{7} = -86.8676436671489$$
$$x_{8} = -78.8676436671489$$
$$x_{9} = -106.867643667149$$
$$x_{10} = -48.8676436671489$$
$$x_{11} = -52.8676436671489$$
$$x_{12} = -70.8676436671489$$
$$x_{13} = -16.8676436667199$$
$$x_{14} = -94.8676436671489$$
$$x_{15} = -44.8676436671489$$
$$x_{16} = -30.8676436671489$$
$$x_{17} = -34.8676436671489$$
$$x_{18} = -40.8676436671489$$
$$x_{19} = -46.8676436671489$$
$$x_{20} = -104.867643667149$$
$$x_{21} = -62.8676436671489$$
$$x_{22} = -66.8676436671489$$
$$x_{23} = -74.8676436671489$$
$$x_{24} = -84.8676436671489$$
$$x_{25} = -64.8676436671489$$
$$x_{26} = -100.867643667149$$
$$x_{27} = -50.8676436671489$$
$$x_{28} = -92.8676436671489$$
$$x_{29} = -68.8676436671489$$
$$x_{30} = -32.8676436671489$$
$$x_{31} = -56.8676436671489$$
$$x_{32} = -102.867643667149$$
$$x_{33} = -26.8676436671489$$
$$x_{34} = -14.8676436437313$$
$$x_{35} = -82.8676436671489$$
$$x_{36} = -36.8676436671489$$
$$x_{37} = -88.8676436671489$$
$$x_{38} = -90.8676436671489$$
$$x_{39} = -80.8676436671489$$
$$x_{40} = -18.867643667141$$
$$x_{41} = -72.8676436671489$$
$$x_{42} = -42.8676436671489$$
$$x_{43} = -54.8676436671489$$
$$x_{44} = -76.8676436671489$$
$$x_{45} = -38.8676436671489$$
$$x_{46} = -28.8676436671489$$
$$x_{47} = -10.8675738564877$$
$$x_{48} = -96.8676436671489$$
$$x_{49} = -20.8676436671487$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(E^x/2)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = - \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}$$
- No
$$\operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{x}}{2} \right)} = - \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{e^{- x}}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar