El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0 o sea hay que resolver la ecuación: asin(x2−271)=0 Resolvermos esta ecuación Puntos de cruce con el eje X:
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0: sustituimos x = 0 en asin(x^2 - 71/2). asin(−271+02) Resultado: f(0)=−asin(271) Punto:
(0, -asin(71/2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación dxdf(x)=0 (la derivada es igual a cero), y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función: dxdf(x)= primera derivada 1−(x2−271)22x=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=0 Signos de extremos en los puntos:
(0, -asin(71/2))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función: Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo: La función no tiene puntos mínimos La función no tiene puntos máximos No cambia el valor en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación dx2d2f(x)=0 (la segunda derivada es igual a cero), las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado: dx2d2f(x)= segunda derivada 1−4(2x2−71)22(1−4(2x2−71)2x2(2x2−71)+1)=0 Resolvermos esta ecuación Raíces de esta ecuación x1=−2245037 x2=2245037
Intervalos de convexidad y concavidad: Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones: Cóncava en los intervalos (−∞,−2245037]∪[2245037,∞) Convexa en los intervalos [−2245037,2245037]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo x→−∞limasin(x2−271)=−∞i Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la izquierda x→∞limasin(x2−271)=−∞i Tomamos como el límite es decir, no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin(x^2 - 71/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda: y=xx→−∞lim(xasin(x2−271))
True
Tomamos como el límite es decir, ecuación de la asíntota inclinada a la derecha: y=xx→∞lim(xasin(x2−271))
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x). Pues, comprobamos: asin(x2−271)=asin(x2−271) - Sí asin(x2−271)=−asin(x2−271) - No es decir, función es par