Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x^2-8x+16)/(x-3)

Gráfico de la función y = (x^2-8x+16)/(x-3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2           
       x  - 8*x + 16
f(x) = -------------
           x - 3
f(x)=(x2−8x)+16x−3f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 3} 
f = (x^2 - 8*x + 16)/(x - 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x2−8x)+16x−3=0\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=4x_{1} = 4
Solución numérica
x1=4.00000045434672x_{1} = 4.00000045434672
x2=4.00000045312185x_{2} = 4.00000045312185
x3=4.00000047395508x_{3} = 4.00000047395508
x4=4.00000045131131x_{4} = 4.00000045131131
x5=4.00000045392272x_{5} = 4.00000045392272
x6=4.00000043230946x_{6} = 4.00000043230946
x7=4.00000044671601x_{7} = 4.00000044671601
x8=4.00000045368084x_{8} = 4.00000045368084
x9=4.00000041791077x_{9} = 4.00000041791077
x10=4.00000045341512x_{10} = 4.00000045341512
x11=4.00000046353562x_{11} = 4.00000046353562
x12=4.00000046847041x_{12} = 4.00000046847041
x13=4.00000044933635x_{13} = 4.00000044933635
x14=4.00000047224656x_{14} = 4.00000047224656
x15=4.00000046714773x_{15} = 4.00000046714773
x16=4.00000044082137x_{16} = 4.00000044082137
x17=4.0000004661514x_{17} = 4.0000004661514
x18=4.00000046371625x_{18} = 4.00000046371625
x19=4.00000046435799x_{19} = 4.00000046435799
x20=4.00000044601305x_{20} = 4.00000044601305
x21=4.00000044843395x_{21} = 4.00000044843395
x22=4.00000044332544x_{22} = 4.00000044332544
x23=4.00000047754941x_{23} = 4.00000047754941
x24=4.00000036994737x_{24} = 4.00000036994737
x25=4.00000055386291x_{25} = 4.00000055386291
x26=4.00000043510409x_{26} = 4.00000043510409
x27=4.00000045279651x_{27} = 4.00000045279651
x28=4.00000031321749x_{28} = 4.00000031321749
x29=4.00000046461322x_{29} = 4.00000046461322
x30=4.00000049481285x_{30} = 4.00000049481285
x31=4.00000062061962x_{31} = 4.00000062061962
x32=4.00000046537392x_{32} = 4.00000046537392
x33=4x_{33} = 4
x34=4.0000004663767x_{34} = 4.0000004663767
x35=4.00000047153142x_{35} = 4.00000047153142
x36=4.00000045262012x_{36} = 4.00000045262012
x37=4.00000043924486x_{37} = 4.00000043924486
x38=4.00000046661682x_{38} = 4.00000046661682
x39=4.00000045202598x_{39} = 4.00000045202598
x40=4.00000046401639x_{40} = 4.00000046401639
x41=4.00000044791696x_{41} = 4.00000044791696
x42=4.0000004647503x_{42} = 4.0000004647503
x43=4.00000048632517x_{43} = 4.00000048632517
x44=4.00000045074848x_{44} = 4.00000045074848
x45=4.00000046593959x_{45} = 4.00000046593959
x46=4.00000046381216x_{46} = 4.00000046381216
x47=4.00000046555183x_{47} = 4.00000046555183
x48=4.0000004540357x_{48} = 4.0000004540357
x49=4.000000464239x_{49} = 4.000000464239
x50=4.00000045380456x_{50} = 4.00000045380456
x51=4.00000044973248x_{51} = 4.00000044973248
x52=4.00000047617277x_{52} = 4.00000047617277
x53=4.00000044522527x_{53} = 4.00000044522527
x54=4.00000047498704x_{54} = 4.00000047498704
x55=4.00000042877704x_{55} = 4.00000042877704
x56=4.00000042417021x_{56} = 4.00000042417021
x57=4.00000045243353x_{57} = 4.00000045243353
x58=4.0000004791671x_{58} = 4.0000004791671
x59=4.00000046687325x_{59} = 4.00000046687325
x60=4.00000045009763x_{60} = 4.00000045009763
x61=4.00000045414382x_{61} = 4.00000045414382
x62=4.00000045156512x_{62} = 4.00000045156512
x63=4.00000045327219x_{63} = 4.00000045327219
x64=4.00000100705804x_{64} = 4.00000100705804
x65=4.00000046574007x_{65} = 4.00000046574007
x66=4.00000046504588x_{66} = 4.00000046504588
x67=4.00000047088992x_{67} = 4.00000047088992
x68=4.00000048343265x_{68} = 4.00000048343265
x69=4.00000043737024x_{69} = 4.00000043737024
x70=4.00000046775901x_{70} = 4.00000046775901
x71=4.00000045355118x_{71} = 4.00000045355118
x72=4.00000044890513x_{72} = 4.00000044890513
x73=4.00000048109522x_{73} = 4.00000048109522
x74=4.00000045103974x_{74} = 4.00000045103974
x75=4.00000044216563x_{75} = 4.00000044216563
x76=4.00000046489434x_{76} = 4.00000046489434
x77=4.00000046391212x_{77} = 4.00000046391212
x78=4.00000046362414x_{78} = 4.00000046362414
x79=4.00000044433634x_{79} = 4.00000044433634
x80=4.00000040891481x_{80} = 4.00000040891481
x81=4.0000004504353x_{81} = 4.0000004504353
x82=4.00000044734716x_{82} = 4.00000044734716
x83=4.00000046810072x_{83} = 4.00000046810072
x84=4.00000046978658x_{84} = 4.00000046978658
x85=4.00000046520552x_{85} = 4.00000046520552
x86=4.00000046744222x_{86} = 4.00000046744222
x87=4.00000045223582x_{87} = 4.00000045223582
x88=4.00000048999717x_{88} = 4.00000048999717
x89=4.00000050140513x_{89} = 4.00000050140513
x90=4.0000004644826x_{90} = 4.0000004644826
x91=4.00000039488476x_{91} = 4.00000039488476
x92=4.0000004542474x_{92} = 4.0000004542474
x93=4.00000046412524x_{93} = 4.00000046412524
x94=4.00000047031124x_{94} = 4.00000047031124
x95=4.00000045296351x_{95} = 4.00000045296351
x96=4.00000052615216x_{96} = 4.00000052615216
x97=4.00000046887168x_{97} = 4.00000046887168
x98=4.00000047304881x_{98} = 4.00000047304881
x99=4.00000045180284x_{99} = 4.00000045180284
x100=4.00000051097964x_{100} = 4.00000051097964
x101=4.00000046930873x_{101} = 4.00000046930873
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 - 8*x + 16)/(x - 3).
(02−0)+16−3\frac{\left(0^{2} - 0\right) + 16}{-3}
Resultado:
f(0)=−163f{\left(0 \right)} = - \frac{16}{3}
Punto:
(0, -16/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−8x−3−(x2−8x)+16(x−3)2=0\frac{2 x - 8}{x - 3} - \frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(2, -4)

(4, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]∪[4,∞)\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
[2,4]\left[2, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(−2(x−4)x−3+1+x2−8x+16(x−3)2)x−3=0\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x - 4\right)}{x - 3} + 1 + \frac{x^{2} - 8 x + 16}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x2−8x)+16x−3)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x2−8x)+16x−3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 8*x + 16)/(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x2−8x)+16x(x−3))=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x2−8x)+16x(x−3))=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x \left(x - 3\right)}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x2−8x)+16x−3=x2+8x+16−x−3\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 3} = \frac{x^{2} + 8 x + 16}{- x - 3}
- No
(x2−8x)+16x−3=−x2+8x+16−x−3\frac{\left(x^{2} - 8 x\right) + 16}{x - 3} = - \frac{x^{2} + 8 x + 16}{- x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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