Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/2*x
-
3*((|x+7|))-x^2-13*x-42
-
(2x+3)e^(5x)
-
4/3*x+12
-
Expresiones idénticas
- sin(x)- dieciséis *x^ tres + tres *cos(x)
- seno de (x) menos 16 multiplicar por x al cubo más 3 multiplicar por coseno de (x)
- seno de (x) menos dieciséis multiplicar por x en el grado tres más tres multiplicar por coseno de (x)
- sin(x)-16*x3+3*cos(x)
- sinx-16*x3+3*cosx
- sin(x)-16*x³+3*cos(x)
- sin(x)-16*x en el grado 3+3*cos(x)
- sin(x)-16x^3+3cos(x)
- sin(x)-16x3+3cos(x)
- sinx-16x3+3cosx
- sinx-16x^3+3cosx
-
Expresiones semejantes
- sin(x)-16*x^3-3*cos(x)
- sin(x)+16*x^3+3*cos(x)
- sinx-16*x^3+3*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x^3)/x^3
- sin(3*t)*cos(t)+(cos(5*t))**2
- sin(x)^(2)+cos^(2)(x)
- sin(7*x)*cos(11*x)
- sin(x^2)+1
Gráfico de la función y = sin(x)-16*x^3+3*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = sin(x) - 16*x + 3*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}$$
f = -16*x^3 + sin(x) + 3*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.576177584255102$$
$$x_{2} = 0.576177584255176$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.576177584255102$$
$$x_{2} = 0.576177584255176$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 48 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.177618883875556$$
$$x_{2} = 0.116012047645643$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.177618883875556$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.116012047645643$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.177618883875556, 0.116012047645643\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.177618883875556\right] \cup \left[0.116012047645643, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 48 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.177618883875556$$
$$x_{2} = 0.116012047645643$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.17761888387555638, 2.86577281709599)
(0.11601204764564284, 3.07060431351474)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.177618883875556$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.116012047645643$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.177618883875556, 0.116012047645643\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.177618883875556\right] \cup \left[0.116012047645643, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (96 x + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.0309131093500051$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.0309131093500051\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.0309131093500051, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (96 x + \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.0309131093500051$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.0309131093500051\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.0309131093500051, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) - 16*x^3 + 3*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = 16 x^{3} - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = - 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = 16 x^{3} - \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(- 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \cos{\left(x \right)} = - 16 x^{3} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar