Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 48 x^{2} - 3 \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.177618883875556$$
$$x_{2} = 0.116012047645643$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.17761888387555638, 2.86577281709599)
(0.11601204764564284, 3.07060431351474)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.177618883875556$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0.116012047645643$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.177618883875556, 0.116012047645643\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.177618883875556\right] \cup \left[0.116012047645643, \infty\right)$$