Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.808251932935767$$
$$x_{2} = 18.2485704298816$$
$$x_{3} = -43.8480896283294$$
$$x_{4} = -19.8166686134035$$
$$x_{5} = -59.8186774525393$$
$$x_{6} = -5.87979427872852$$
$$x_{7} = 8.12287039886387$$
$$x_{8} = 1.81447238096425$$
$$x_{9} = 94.1238085691455$$
$$x_{10} = 16.244866191735$$
$$x_{11} = -55.8533943936404$$
$$x_{12} = -11.6229163837568$$
$$x_{13} = 86.7959633259416$$
$$x_{14} = -17.7245834055135$$
$$x_{15} = -24.3672290918915$$
$$x_{16} = 45.3969715219982$$
$$x_{17} = -3.07855253413366$$
$$x_{18} = -39.7914942317174$$
$$x_{19} = 3.07855253413366$$
$$x_{20} = -22.0668957515546$$
$$x_{21} = -33.81627068654$$
$$x_{22} = 80.2316859157274$$
$$x_{23} = 22.1379645446803$$
$$x_{24} = 15.6539537308685$$
$$x_{25} = -4.34465629687618$$
$$x_{26} = -32.8263117664724$$
$$x_{27} = 78.2292948382806$$
$$x_{28} = -77.3407557244222$$
$$x_{29} = 12.1514707300601$$
$$x_{30} = 22.698505802003$$
$$x_{31} = -5.319022925319$$
$$x_{32} = 9.86886548575814$$
$$x_{33} = -87.803578724131$$
$$x_{34} = -104.859784155019$$
$$x_{35} = -95.8600989263108$$
$$x_{36} = -26.049659306849$$
$$x_{37} = 55.486583629928$$
$$x_{38} = -48.0200918842023$$
$$x_{39} = 70.0287529105774$$
$$x_{40} = 6.14103975852348$$
$$x_{41} = 66.979059569236$$
$$x_{42} = -41.8314163492637$$
$$x_{43} = -81.5521411296421$$
$$x_{44} = -7.72648921717798$$
$$x_{45} = 28.2482771263222$$
$$x_{46} = -9.86886548575814$$
$$x_{47} = -89.7498948516216$$
$$x_{48} = 33.3485269383943$$
$$x_{49} = -15.7539783621169$$
$$x_{50} = 5.319022925319$$
$$x_{51} = 58.4103566874062$$
$$x_{52} = 96.1709354546847$$
$$x_{53} = -33.8626897130311$$
$$x_{54} = 52.2498248716371$$
$$x_{55} = -66.6970412378293$$
$$x_{56} = -48.3785772894901$$
$$x_{57} = -14.1797184947322$$
$$x_{58} = 42.3167589941069$$
$$x_{59} = 64.2499250422868$$
$$x_{60} = -91.9799384388618$$
$$x_{61} = 82.1853045212075$$
$$x_{62} = -16.4371171083255$$
$$x_{63} = 36.839766486297$$
$$x_{64} = -51.3400080449723$$
$$x_{65} = 25.3157200470873$$
$$x_{66} = -6.63277181383793$$
$$x_{67} = -74.0622769317944$$
$$x_{68} = 4.34465629687618$$
$$x_{69} = -100.312119502767$$
$$x_{70} = 3.96733151576786$$
$$x_{71} = -83.9065504458045$$
$$x_{72} = -8.50079702379371$$
$$x_{73} = -3.96733151576786$$
$$x_{74} = 56.2457461521626$$
$$x_{75} = 48.3460975487031$$
$$x_{76} = 59.3176526349719$$
$$x_{77} = 33.0171638614708$$
$$x_{78} = -53.8779341118659$$
$$x_{79} = -64.7127740607003$$
$$x_{80} = 48.9274341336244$$
$$x_{81} = -1.81447238096425$$
$$x_{82} = 0.808251932935767$$
$$x_{83} = 86.2148959615504$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.2316859157274, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -104.859784155019\right]$$