Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/2*x
-
3*((|x+7|))-x^2-13*x-42
-
(2x+3)e^(5x)
-
4/3*x+12
-
Expresiones idénticas
- sin(x^ dos)+ uno
- seno de (x al cuadrado ) más 1
- seno de (x en el grado dos) más uno
- sin(x2)+1
- sinx2+1
- sin(x²)+1
- sin(x en el grado 2)+1
- sinx^2+1
-
Expresiones semejantes
- sin(x^2)-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x^3)/x^3
- sin(3*t)*cos(t)+(cos(5*t))**2
- sin(x)^(2)+cos^(2)(x)
- sin(7*x)*cos(11*x)
- sin(x)-16*x^3+3*cos(x)
Gráfico de la función y = sin(x^2)+1
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = sin\x / + 1
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} \right)} + 1$$
f = sin(x^2) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{2} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -22.384906259821$$
$$x_{2} = 45.9985070644789$$
$$x_{3} = -55.7548736003556$$
$$x_{4} = -7.82694424744796$$
$$x_{5} = 82.2521718744531$$
$$x_{6} = 91.5777352188263$$
$$x_{7} = -53.7465761323986$$
$$x_{8} = -20.013821832592$$
$$x_{9} = 8.21853043594059$$
$$x_{10} = -80.5930692544006$$
$$x_{11} = 17.680171623349$$
$$x_{12} = 62.2507392564693$$
$$x_{13} = 2.17080385144328$$
$$x_{14} = -9.62688854891054$$
$$x_{15} = 70.3085772909736$$
$$x_{16} = -6.01068340954532$$
$$x_{17} = -23.7469130981686$$
$$x_{18} = 20.1701821692228$$
$$x_{19} = 34.2547055853521$$
$$x_{20} = 60.2503967723178$$
$$x_{21} = -42.000050892657$$
$$x_{22} = 4.15677282695468$$
$$x_{23} = 91.1995973124427$$
$$x_{24} = -49.0396694127607$$
$$x_{25} = -95.9992815083798$$
$$x_{26} = -76.6368544857686$$
$$x_{27} = -97.75046831484$$
$$x_{28} = 6.01068343342472$$
$$x_{29} = 69.9502005571684$$
$$x_{30} = -4.15677271786289$$
$$x_{31} = -11.9558548529902$$
$$x_{32} = 78.5399081700201$$
$$x_{33} = 41.245271512789$$
$$x_{34} = -16.0012437400898$$
$$x_{35} = -63.8452540785961$$
$$x_{36} = 59.2514117197885$$
$$x_{37} = 16.0012437394193$$
$$x_{38} = 44.2581407167772$$
$$x_{39} = 10.2588183475768$$
$$x_{40} = 22.2441192954582$$
$$x_{41} = 30.4686827620888$$
$$x_{42} = -93.7475623679462$$
$$x_{43} = 95.9992815021406$$
$$x_{44} = 84.2521726704894$$
$$x_{45} = 72.2478802066962$$
$$x_{46} = 12.7197492190689$$
$$x_{47} = 56.3712778769335$$
$$x_{48} = -81.7156973000507$$
$$x_{49} = 94.2488897987582$$
$$x_{50} = -45.9985070704793$$
$$x_{51} = -27.9969171090147$$
$$x_{52} = 42.0000508926512$$
$$x_{53} = -6.01068343743452$$
$$x_{54} = -2.17080367352015$$
$$x_{55} = -48.9113770534805$$
$$x_{56} = 27.9969170989496$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x^{2} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{6} \sqrt{\pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -22.384906259821$$
$$x_{2} = 45.9985070644789$$
$$x_{3} = -55.7548736003556$$
$$x_{4} = -7.82694424744796$$
$$x_{5} = 82.2521718744531$$
$$x_{6} = 91.5777352188263$$
$$x_{7} = -53.7465761323986$$
$$x_{8} = -20.013821832592$$
$$x_{9} = 8.21853043594059$$
$$x_{10} = -80.5930692544006$$
$$x_{11} = 17.680171623349$$
$$x_{12} = 62.2507392564693$$
$$x_{13} = 2.17080385144328$$
$$x_{14} = -9.62688854891054$$
$$x_{15} = 70.3085772909736$$
$$x_{16} = -6.01068340954532$$
$$x_{17} = -23.7469130981686$$
$$x_{18} = 20.1701821692228$$
$$x_{19} = 34.2547055853521$$
$$x_{20} = 60.2503967723178$$
$$x_{21} = -42.000050892657$$
$$x_{22} = 4.15677282695468$$
$$x_{23} = 91.1995973124427$$
$$x_{24} = -49.0396694127607$$
$$x_{25} = -95.9992815083798$$
$$x_{26} = -76.6368544857686$$
$$x_{27} = -97.75046831484$$
$$x_{28} = 6.01068343342472$$
$$x_{29} = 69.9502005571684$$
$$x_{30} = -4.15677271786289$$
$$x_{31} = -11.9558548529902$$
$$x_{32} = 78.5399081700201$$
$$x_{33} = 41.245271512789$$
$$x_{34} = -16.0012437400898$$
$$x_{35} = -63.8452540785961$$
$$x_{36} = 59.2514117197885$$
$$x_{37} = 16.0012437394193$$
$$x_{38} = 44.2581407167772$$
$$x_{39} = 10.2588183475768$$
$$x_{40} = 22.2441192954582$$
$$x_{41} = 30.4686827620888$$
$$x_{42} = -93.7475623679462$$
$$x_{43} = 95.9992815021406$$
$$x_{44} = 84.2521726704894$$
$$x_{45} = 72.2478802066962$$
$$x_{46} = 12.7197492190689$$
$$x_{47} = 56.3712778769335$$
$$x_{48} = -81.7156973000507$$
$$x_{49} = 94.2488897987582$$
$$x_{50} = -45.9985070704793$$
$$x_{51} = -27.9969171090147$$
$$x_{52} = 42.0000508926512$$
$$x_{53} = -6.01068343743452$$
$$x_{54} = -2.17080367352015$$
$$x_{55} = -48.9113770534805$$
$$x_{56} = 27.9969170989496$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
___ ____
-\/ 2 *\/ pi
(--------------, 2)
2 ___ ____
\/ 2 *\/ pi
(------------, 2)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi}}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.808251932935767$$
$$x_{2} = 18.2485704298816$$
$$x_{3} = -43.8480896283294$$
$$x_{4} = -19.8166686134035$$
$$x_{5} = -59.8186774525393$$
$$x_{6} = -5.87979427872852$$
$$x_{7} = 8.12287039886387$$
$$x_{8} = 1.81447238096425$$
$$x_{9} = 94.1238085691455$$
$$x_{10} = 16.244866191735$$
$$x_{11} = -55.8533943936404$$
$$x_{12} = -11.6229163837568$$
$$x_{13} = 86.7959633259416$$
$$x_{14} = -17.7245834055135$$
$$x_{15} = -24.3672290918915$$
$$x_{16} = 45.3969715219982$$
$$x_{17} = -3.07855253413366$$
$$x_{18} = -39.7914942317174$$
$$x_{19} = 3.07855253413366$$
$$x_{20} = -22.0668957515546$$
$$x_{21} = -33.81627068654$$
$$x_{22} = 80.2316859157274$$
$$x_{23} = 22.1379645446803$$
$$x_{24} = 15.6539537308685$$
$$x_{25} = -4.34465629687618$$
$$x_{26} = -32.8263117664724$$
$$x_{27} = 78.2292948382806$$
$$x_{28} = -77.3407557244222$$
$$x_{29} = 12.1514707300601$$
$$x_{30} = 22.698505802003$$
$$x_{31} = -5.319022925319$$
$$x_{32} = 9.86886548575814$$
$$x_{33} = -87.803578724131$$
$$x_{34} = -104.859784155019$$
$$x_{35} = -95.8600989263108$$
$$x_{36} = -26.049659306849$$
$$x_{37} = 55.486583629928$$
$$x_{38} = -48.0200918842023$$
$$x_{39} = 70.0287529105774$$
$$x_{40} = 6.14103975852348$$
$$x_{41} = 66.979059569236$$
$$x_{42} = -41.8314163492637$$
$$x_{43} = -81.5521411296421$$
$$x_{44} = -7.72648921717798$$
$$x_{45} = 28.2482771263222$$
$$x_{46} = -9.86886548575814$$
$$x_{47} = -89.7498948516216$$
$$x_{48} = 33.3485269383943$$
$$x_{49} = -15.7539783621169$$
$$x_{50} = 5.319022925319$$
$$x_{51} = 58.4103566874062$$
$$x_{52} = 96.1709354546847$$
$$x_{53} = -33.8626897130311$$
$$x_{54} = 52.2498248716371$$
$$x_{55} = -66.6970412378293$$
$$x_{56} = -48.3785772894901$$
$$x_{57} = -14.1797184947322$$
$$x_{58} = 42.3167589941069$$
$$x_{59} = 64.2499250422868$$
$$x_{60} = -91.9799384388618$$
$$x_{61} = 82.1853045212075$$
$$x_{62} = -16.4371171083255$$
$$x_{63} = 36.839766486297$$
$$x_{64} = -51.3400080449723$$
$$x_{65} = 25.3157200470873$$
$$x_{66} = -6.63277181383793$$
$$x_{67} = -74.0622769317944$$
$$x_{68} = 4.34465629687618$$
$$x_{69} = -100.312119502767$$
$$x_{70} = 3.96733151576786$$
$$x_{71} = -83.9065504458045$$
$$x_{72} = -8.50079702379371$$
$$x_{73} = -3.96733151576786$$
$$x_{74} = 56.2457461521626$$
$$x_{75} = 48.3460975487031$$
$$x_{76} = 59.3176526349719$$
$$x_{77} = 33.0171638614708$$
$$x_{78} = -53.8779341118659$$
$$x_{79} = -64.7127740607003$$
$$x_{80} = 48.9274341336244$$
$$x_{81} = -1.81447238096425$$
$$x_{82} = 0.808251932935767$$
$$x_{83} = 86.2148959615504$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.2316859157274, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -104.859784155019\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.808251932935767$$
$$x_{2} = 18.2485704298816$$
$$x_{3} = -43.8480896283294$$
$$x_{4} = -19.8166686134035$$
$$x_{5} = -59.8186774525393$$
$$x_{6} = -5.87979427872852$$
$$x_{7} = 8.12287039886387$$
$$x_{8} = 1.81447238096425$$
$$x_{9} = 94.1238085691455$$
$$x_{10} = 16.244866191735$$
$$x_{11} = -55.8533943936404$$
$$x_{12} = -11.6229163837568$$
$$x_{13} = 86.7959633259416$$
$$x_{14} = -17.7245834055135$$
$$x_{15} = -24.3672290918915$$
$$x_{16} = 45.3969715219982$$
$$x_{17} = -3.07855253413366$$
$$x_{18} = -39.7914942317174$$
$$x_{19} = 3.07855253413366$$
$$x_{20} = -22.0668957515546$$
$$x_{21} = -33.81627068654$$
$$x_{22} = 80.2316859157274$$
$$x_{23} = 22.1379645446803$$
$$x_{24} = 15.6539537308685$$
$$x_{25} = -4.34465629687618$$
$$x_{26} = -32.8263117664724$$
$$x_{27} = 78.2292948382806$$
$$x_{28} = -77.3407557244222$$
$$x_{29} = 12.1514707300601$$
$$x_{30} = 22.698505802003$$
$$x_{31} = -5.319022925319$$
$$x_{32} = 9.86886548575814$$
$$x_{33} = -87.803578724131$$
$$x_{34} = -104.859784155019$$
$$x_{35} = -95.8600989263108$$
$$x_{36} = -26.049659306849$$
$$x_{37} = 55.486583629928$$
$$x_{38} = -48.0200918842023$$
$$x_{39} = 70.0287529105774$$
$$x_{40} = 6.14103975852348$$
$$x_{41} = 66.979059569236$$
$$x_{42} = -41.8314163492637$$
$$x_{43} = -81.5521411296421$$
$$x_{44} = -7.72648921717798$$
$$x_{45} = 28.2482771263222$$
$$x_{46} = -9.86886548575814$$
$$x_{47} = -89.7498948516216$$
$$x_{48} = 33.3485269383943$$
$$x_{49} = -15.7539783621169$$
$$x_{50} = 5.319022925319$$
$$x_{51} = 58.4103566874062$$
$$x_{52} = 96.1709354546847$$
$$x_{53} = -33.8626897130311$$
$$x_{54} = 52.2498248716371$$
$$x_{55} = -66.6970412378293$$
$$x_{56} = -48.3785772894901$$
$$x_{57} = -14.1797184947322$$
$$x_{58} = 42.3167589941069$$
$$x_{59} = 64.2499250422868$$
$$x_{60} = -91.9799384388618$$
$$x_{61} = 82.1853045212075$$
$$x_{62} = -16.4371171083255$$
$$x_{63} = 36.839766486297$$
$$x_{64} = -51.3400080449723$$
$$x_{65} = 25.3157200470873$$
$$x_{66} = -6.63277181383793$$
$$x_{67} = -74.0622769317944$$
$$x_{68} = 4.34465629687618$$
$$x_{69} = -100.312119502767$$
$$x_{70} = 3.96733151576786$$
$$x_{71} = -83.9065504458045$$
$$x_{72} = -8.50079702379371$$
$$x_{73} = -3.96733151576786$$
$$x_{74} = 56.2457461521626$$
$$x_{75} = 48.3460975487031$$
$$x_{76} = 59.3176526349719$$
$$x_{77} = 33.0171638614708$$
$$x_{78} = -53.8779341118659$$
$$x_{79} = -64.7127740607003$$
$$x_{80} = 48.9274341336244$$
$$x_{81} = -1.81447238096425$$
$$x_{82} = 0.808251932935767$$
$$x_{83} = 86.2148959615504$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.2316859157274, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -104.859784155019\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x^2) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x^{2} \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{2} \right)} + 1 = \sin{\left(x^{2} \right)} + 1$$
- Sí
$$\sin{\left(x^{2} \right)} + 1 = - \sin{\left(x^{2} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x^{2} \right)} + 1 = \sin{\left(x^{2} \right)} + 1$$
- Sí
$$\sin{\left(x^{2} \right)} + 1 = - \sin{\left(x^{2} \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par