Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x=sqrt(y-2)^3

Gráfico de la función y = x=sqrt(y-2)^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                3
         _______ 
f(y) = \/ y - 2
f(y)=(y−2)3f{\left(y \right)} = \left(\sqrt{y - 2}\right)^{3} 
f = (sqrt(y - 2))^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010025
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(y−2)3=0\left(\sqrt{y - 2}\right)^{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:

Solución analítica
y1=2y_{1} = 2
Solución numérica
y1=2.00000000291384y_{1} = 2.00000000291384
y2=2.0000000042789y_{2} = 2.0000000042789
y3=1.99999999506484y_{3} = 1.99999999506484
y4=1.99999999830687y_{4} = 1.99999999830687
y5=1.99999999574737y_{5} = 1.99999999574737
y6=2.00000000189003y_{6} = 2.00000000189003
y7=2.00000000666775y_{7} = 2.00000000666775
y8=2.00000000700901y_{8} = 2.00000000700901
y9=1.99999999950142y_{9} = 1.99999999950142
y10=1.99999999677116y_{10} = 1.99999999677116
y11=1.99999999864815y_{11} = 1.99999999864815
y12=2.00000000410827y_{12} = 2.00000000410827
y13=2.00000000154876y_{13} = 2.00000000154876
y14=1.99999999967214y_{14} = 1.99999999967214
y15=1.9999999974537y_{15} = 1.9999999974537
y16=2.0000000047908y_{16} = 2.0000000047908
y17=2.00000000547333y_{17} = 2.00000000547333
y18=1.99999999233473y_{18} = 1.99999999233473
y19=1.99999999182283y_{19} = 1.99999999182283
y20=2.00000000683838y_{20} = 2.00000000683838
y21=1.99999999335852y_{21} = 1.99999999335852
y22=1.99999999933074y_{22} = 1.99999999933074
y23=2.00000000325511y_{23} = 2.00000000325511
y24=1.99999999421168y_{24} = 1.99999999421168
y25=2.00000000274321y_{25} = 2.00000000274321
y26=1.99999999898943y_{26} = 1.99999999898943
y27=1.99999999284662y_{27} = 1.99999999284662
y28=2.00000000564396y_{28} = 2.00000000564396
y29=1.99999999369978y_{29} = 1.99999999369978
y30=1.99999999660053y_{30} = 1.99999999660053
y31=2.00000000052486y_{31} = 2.00000000052486
y32=2.00000000598522y_{32} = 2.00000000598522
y33=1.99999999387041y_{33} = 1.99999999387041
y34=1.99999999352915y_{34} = 1.99999999352915
y35=2.00000000342574y_{35} = 2.00000000342574
y36=1.99999999404105y_{36} = 1.99999999404105
y37=1.99999999318789y_{37} = 1.99999999318789
y38=2.00000000120748y_{38} = 2.00000000120748
y39=2.00000000257257y_{39} = 2.00000000257257
y40=2.00000000137812y_{40} = 2.00000000137812
y41=1.99999999472357y_{41} = 1.99999999472357
y42=2.00000000803281y_{42} = 2.00000000803281
y43=1.99999999131094y_{43} = 1.99999999131094
y44=1.99999999625926y_{44} = 1.99999999625926
y45=2.00000000513206y_{45} = 2.00000000513206
y46=2.00000000308447y_{46} = 2.00000000308447
y47=1.99999999523547y_{47} = 1.99999999523547
y48=1.99999999984306y_{48} = 1.99999999984306
y49=2.00000000018327y_{49} = 2.00000000018327
y50=2.00000000769154y_{50} = 2.00000000769154
y51=2.00000000359637y_{51} = 2.00000000359637
y52=2.00000000581459y_{52} = 2.00000000581459
y53=1.9999999954061y_{53} = 1.9999999954061
y54=1.99999999779496y_{54} = 1.99999999779496
y55=2.00000000069553y_{55} = 2.00000000069553
y56=2.00000000530269y_{56} = 2.00000000530269
y57=2.00000000462017y_{57} = 2.00000000462017
y58=2.00000000735028y_{58} = 2.00000000735028
y59=1.99999999557673y_{59} = 1.99999999557673
y60=1.99999999301725y_{60} = 1.99999999301725
y61=1.99999999711243y_{61} = 1.99999999711243
y62=2.00000000786217y_{62} = 2.00000000786217
y63=2.00000000393764y_{63} = 2.00000000393764
y64=1.99999999267599y_{64} = 1.99999999267599
y65=2.00000000240194y_{65} = 2.00000000240194
y66=1.99999999916008y_{66} = 1.99999999916008
y67=2.0000000022313y_{67} = 2.0000000022313
y68=2.00000000752091y_{68} = 2.00000000752091
y69=2.0000000017194y_{69} = 2.0000000017194
y70=2.00000000632649y_{70} = 2.00000000632649
y71=1.9999999916522y_{71} = 1.9999999916522
y72=2.00000000496143y_{72} = 2.00000000496143
y73=2.00000000820344y_{73} = 2.00000000820344
y74=2.00000000103684y_{74} = 2.00000000103684
y75=1.9999999969418y_{75} = 1.9999999969418
y76=2.000000003767y_{76} = 2.000000003767
y77=1.99999999489421y_{77} = 1.99999999489421
y78=1.99999999216409y_{78} = 1.99999999216409
y79=1.99999999762433y_{79} = 1.99999999762433
y80=2.00000000444953y_{80} = 2.00000000444953
y81=1.9999999979656y_{81} = 1.9999999979656
y82=2.00000000615585y_{82} = 2.00000000615585
y83=1.99999999148157y_{83} = 1.99999999148157
y84=2.00000000035414y_{84} = 2.00000000035414
y85=1.99999999250536y_{85} = 1.99999999250536
y86=2.00000000837407y_{86} = 2.00000000837407
y87=2.00000000717965y_{87} = 2.00000000717965
y88=1.99999999455294y_{88} = 1.99999999455294
y89=1.99999999728306y_{89} = 1.99999999728306
y90=1.9999999964299y_{90} = 1.9999999964299
y91=2y_{91} = 2
y92=1.99999999199346y_{92} = 1.99999999199346
y93=1.99999999608863y_{93} = 1.99999999608863
y94=1.99999999438231y_{94} = 1.99999999438231
y95=1.999999995918y_{95} = 1.999999995918
y96=2.00000000649712y_{96} = 2.00000000649712
y97=2.00000000206067y_{97} = 2.00000000206067
y98=2.00000000086619y_{98} = 2.00000000086619
y99=1.99999999881879y_{99} = 1.99999999881879
y100=1.99999999847751y_{100} = 1.99999999847751
y101=1.99999999813624y_{101} = 1.99999999813624
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en (sqrt(y - 2))^3.
(−2)3\left(\sqrt{-2}\right)^{3}
Resultado:
f(0)=−22if{\left(0 \right)} = - 2 \sqrt{2} i
Punto:
(0, -2*i*sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
3(y−2)322(y−2)=0\frac{3 \left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{2 \left(y - 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
y1=2y_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
34y−2=0\frac{3}{4 \sqrt{y - 2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞(y−2)3=−∞i\lim_{y \to -\infty} \left(\sqrt{y - 2}\right)^{3} = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡y→∞(y−2)3=∞\lim_{y \to \infty} \left(\sqrt{y - 2}\right)^{3} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(y - 2))^3, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞((y−2)32y)=∞i\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{y}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡y→∞((y−2)32y)=∞\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\left(y - 2\right)^{\frac{3}{2}}}{y}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
(y−2)3=(−y−2)32\left(\sqrt{y - 2}\right)^{3} = \left(- y - 2\right)^{\frac{3}{2}}
- No
(y−2)3=−(−y−2)32\left(\sqrt{y - 2}\right)^{3} = - \left(- y - 2\right)^{\frac{3}{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор