Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- arcsin(dos x/(uno +x^ dos))-(2/ cinco)x
- arc seno de (2x dividir por (1 más x al cuadrado )) menos (2 dividir por 5)x
- arc seno de (dos x dividir por (uno más x en el grado dos)) menos (2 dividir por cinco)x
- arcsin(2x/(1+x2))-(2/5)x
- arcsin2x/1+x2-2/5x
- arcsin(2x/(1+x²))-(2/5)x
- arcsin(2x/(1+x en el grado 2))-(2/5)x
- arcsin2x/1+x^2-2/5x
- arcsin(2x dividir por (1+x^2))-(2 dividir por 5)x
-
Expresiones semejantes
- arcsin(2x/(1+x^2))+(2/5)x
- arcsin(2x/(1-x^2))-(2/5)x
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(cos(x))
- arcsin(sin(x))
- arcsin(x)-4*x
- arcsinx/(x^(3/4))
- arcsinx/sqrt(x^2+1)
Gráfico de la función y = arcsin(2x/(1+x^2))-(2/5)x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2*x \ 2*x
f(x) = asin|------| - ---
| 2| 5
\1 + x /
$$f{\left(x \right)} = - \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
f = -2*x/5 + asin((2*x)/(x^2 + 1))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.16420359952409$$
$$x_{2} = 2.16420359952409$$
$$x_{3} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.16420359952409$$
$$x_{2} = 2.16420359952409$$
$$x_{3} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{5} + \frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2}{5} + \frac{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 1}}{\sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3 + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2} \sqrt{- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función asin((2*x)/(1 + x^2)) - 2*x/5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = - \frac{2}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{2 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = - \frac{2}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{2 x}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = - \frac{2}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \frac{2 x}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = - \frac{2}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{2 x}{5}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{2 x}{5} - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = \frac{2 x}{5} - \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
$$- \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)} = - \frac{2 x}{5} + \operatorname{asin}{\left(\frac{2 x}{x^{2} + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar