Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32

  • Expresiones idénticas

  • uno / nueve *x^ tres *(x- cuatro)
  • 1 dividir por 9 multiplicar por x al cubo multiplicar por (x menos 4)
  • uno dividir por nueve multiplicar por x en el grado tres multiplicar por (x menos cuatro)
  • 1/9*x3*(x-4)
  • 1/9*x3*x-4
  • 1/9*x³*(x-4)
  • 1/9*x en el grado 3*(x-4)
  • 1/9x^3(x-4)
  • 1/9x3(x-4)
  • 1/9x3x-4
  • 1/9x^3x-4
  • 1 dividir por 9*x^3*(x-4)

  • Expresiones semejantes

  • 1/9*x^3*(x+4)
Trazado el gráfico de la función/ 1/9*x^3*(x-4)

Gráfico de la función y = 1/9*x^3*(x-4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3        
       x         
f(x) = --*(x - 4)
       9
f(x)=x39(x−4)f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{9} \left(x - 4\right) 
f = (x^3/9)*(x - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x39(x−4)=0\frac{x^{3}}{9} \left(x - 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Solución numérica
x1=4x_{1} = 4
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3/9)*(x - 4).
(−4)039\left(-4\right) \frac{0^{3}}{9}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x39+x2(x−4)3=0\frac{x^{3}}{9} + \frac{x^{2} \left(x - 4\right)}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(3, -3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[3,∞)\left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x(2x−4)3=0\frac{2 x \left(2 x - 4\right)}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[2,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,2]\left[0, 2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x39(x−4))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{9} \left(x - 4\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x39(x−4))=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{9} \left(x - 4\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3/9)*(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x2(x−4)9)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 4\right)}{9}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x2(x−4)9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x - 4\right)}{9}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x39(x−4)=−x3(−x−4)9\frac{x^{3}}{9} \left(x - 4\right) = - \frac{x^{3} \left(- x - 4\right)}{9}
- No
x39(x−4)=x3(−x−4)9\frac{x^{3}}{9} \left(x - 4\right) = \frac{x^{3} \left(- x - 4\right)}{9}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор