Sr Examen

Otras calculadoras

1/9*x^3*(x+4)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/3-4*x x^3/3-4*x
  • x^3-6*x^2+9*x+1 x^3-6*x^2+9*x+1
  • y=x+2 y=x+2
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • Derivada de:
  • 1/9*x^3*(x+4) 1/9*x^3*(x+4)

  • Expresiones idénticas

  • uno / nueve *x^ tres *(x+ cuatro)
  • 1 dividir por 9 multiplicar por x al cubo multiplicar por (x más 4)
  • uno dividir por nueve multiplicar por x en el grado tres multiplicar por (x más cuatro)
  • 1/9*x3*(x+4)
  • 1/9*x3*x+4
  • 1/9*x³*(x+4)
  • 1/9*x en el grado 3*(x+4)
  • 1/9x^3(x+4)
  • 1/9x3(x+4)
  • 1/9x3x+4
  • 1/9x^3x+4
  • 1 dividir por 9*x^3*(x+4)

  • Expresiones semejantes

  • 1/9*x^3*(x-4)
Trazado el gráfico de la función/ 1/9*x^3*(x+4)

Gráfico de la función y = 1/9*x^3*(x+4)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3        
       x         
f(x) = --*(x + 4)
       9
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{9} \left(x + 4\right)$$ 
f = (x^3/9)*(x + 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{9} \left(x + 4\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3/9)*(x + 4).
$$4 \frac{0^{3}}{9}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3}}{9} + \frac{x^{2} \left(x + 4\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -3)

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 x \left(2 x + 4\right)}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{9} \left(x + 4\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{9} \left(x + 4\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3/9)*(x + 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 4\right)}{9}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 4\right)}{9}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{9} \left(x + 4\right) = - \frac{x^{3} \left(4 - x\right)}{9}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{9} \left(x + 4\right) = \frac{x^{3} \left(4 - x\right)}{9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1/9*x^3*(x+4)
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