Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x+ uno))/((x+ dos)(x+ tres))
- ( raíz cuadrada de (x más 1)) dividir por ((x más 2)(x más 3))
- ( raíz cuadrada de (x más uno)) dividir por ((x más dos)(x más tres))
- (√(x+1))/((x+2)(x+3))
- sqrtx+1/x+2x+3
- (sqrt(x+1)) dividir por ((x+2)(x+3))
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x+1))/((x+2)(x-3))
- (sqrt(x-1))/((x+2)(x+3))
- (sqrt(x+1))/((x-2)(x+3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x*x)
- sqrt(x)/(sqrt(x)+1)
- sqrt(x+4)^3
- sqrt(x)^2+5*x
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
Gráfico de la función y = (sqrt(x+1))/((x+2)(x+3))
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ x + 1
f(x) = ---------------
(x + 2)*(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}$$
f = sqrt(x + 1)/(((x + 2)*(x + 3)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 5\right) \sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x + 2} \frac{1}{x + 3}}{2 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 5\right) \sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 3\right)^{2}} + \frac{\frac{1}{x + 2} \frac{1}{x + 3}}{2 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
______________
/ ____
/ 1 \/ 33
____ / - - - ------
3 \/ 33 \/ 2 6
(- - - ------, -------------------------)
2 6 / ____\ / ____\
|1 \/ 33 | |3 \/ 33 |
|- - ------|*|- - ------|
\2 6 / \2 6 / ______________
/ ____
/ 1 \/ 33
____ / - - + ------
3 \/ 33 \/ 2 6
(- - + ------, -------------------------)
2 6 / ____\ / ____\
|1 \/ 33 | |3 \/ 33 |
|- + ------|*|- + ------|
\2 6 / \2 6 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} - \frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}} + \frac{14}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} - \frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}} + \frac{14}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} - \frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}} + \frac{14}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} - \frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}} + \frac{14}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} - \frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}} + \frac{14}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} - \frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}} + \frac{14}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -3$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{\sqrt{x + 1} \left(\left(2 x + 5\right) \left(\frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 2}\right) - 2 + \frac{2 x + 5}{x + 3} + \frac{2 x + 5}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{2 x + 5}{\sqrt{x + 1} \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} - \frac{1}{4 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = -2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} - \frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}} + \frac{14}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} - \frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + \frac{8}{5 \sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}} + \frac{14}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{289}{450 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{2 \sqrt{26165}}{3375} + \frac{617}{3000}} + \frac{7}{5}}}{2}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 1)/(((x + 2)*(x + 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} \sqrt{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = \frac{\sqrt{1 - x}}{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = - \frac{\sqrt{1 - x}}{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = \frac{\sqrt{1 - x}}{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x + 1}}{\left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = - \frac{\sqrt{1 - x}}{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar