Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x + 2\right)}{3} + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____ 2/3
\/ -1 *2
(-1/3, -----------)
3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico