Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x^ dos - uno)^ cuatro)
- raíz cúbica de ((x al cuadrado menos 1) en el grado 4)
- raíz cúbica de ((x en el grado dos menos uno) en el grado cuatro)
- cbrt((x2-1)4)
- cbrtx2-14
- cbrt((x²-1)⁴)
- cbrt((x en el grado 2-1) en el grado 4)
- cbrtx^2-1^4
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x^2+1)^4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x^3-3*x)
- cbrt(x+1)
- cbrt((x+2)^2)-cbrt((x-2)^2)
- cbrt(x(x+1)^2)
- cbrt(sqrt(x-1))
Gráfico de la función y = cbrt((x^2-1)^4)
Solución
Ha introducido
[src]
___________
/ 4
3 / / 2 \
f(x) = \/ \x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$$
f = ((x^2 - 1)^4)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000000002026$$
$$x_{2} = -1.00000000000558$$
$$x_{3} = 1.00000000010673$$
$$x_{4} = 1.00000000005533$$
$$x_{5} = 1.00000000028739$$
$$x_{6} = -1.00000000004926$$
$$x_{7} = -1.0000000000973$$
$$x_{8} = -1.00000000040208$$
$$x_{9} = 1.00000000002369$$
$$x_{10} = 1.00000000000081$$
$$x_{11} = -1.00000000016903$$
$$x_{12} = 1.00000000018254$$
$$x_{13} = -1.00000000000045$$
$$x_{14} = 1.0000000000071$$
$$x_{15} = -1.00000000026909$$
$$x_{16} = 1.0000000004259$$
$$x_{17} = -1.0000000005726$$
$$x_{18} = 1.00000000060262$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.00000000002026$$
$$x_{2} = -1.00000000000558$$
$$x_{3} = 1.00000000010673$$
$$x_{4} = 1.00000000005533$$
$$x_{5} = 1.00000000028739$$
$$x_{6} = -1.00000000004926$$
$$x_{7} = -1.0000000000973$$
$$x_{8} = -1.00000000040208$$
$$x_{9} = 1.00000000002369$$
$$x_{10} = 1.00000000000081$$
$$x_{11} = -1.00000000016903$$
$$x_{12} = 1.00000000018254$$
$$x_{13} = -1.00000000000045$$
$$x_{14} = 1.0000000000071$$
$$x_{15} = -1.00000000026909$$
$$x_{16} = 1.0000000004259$$
$$x_{17} = -1.0000000005726$$
$$x_{18} = 1.00000000060262$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{8 x \left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{4}{3}}}{3 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(8 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} - \frac{6 x^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|}{x^{2} - 1} + 3 \left|{x^{2} - 1}\right|\right) \sqrt[3]{\left|{x^{2} - 1}\right|}}{9 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.774596669241483$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.774596669241483\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.774596669241483, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{8 \left(8 x^{2} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} - \frac{6 x^{2} \left|{x^{2} - 1}\right|}{x^{2} - 1} + 3 \left|{x^{2} - 1}\right|\right) \sqrt[3]{\left|{x^{2} - 1}\right|}}{9 \left(x^{2} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.774596669241483$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.774596669241483\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-0.774596669241483, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 - 1)^4)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 1}\right|^{\frac{4}{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$$
- Sí
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = - \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$$
- Sí
$$\sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} = - \sqrt[3]{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$$
- No
es decir, función
es
par