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cbrt((x-3)(x^2-6x+6))
Trazado el gráfico de la función/ cbrt((x-3)(x^2-6x+6))

Gráfico de la función y = cbrt((x-3)(x^2-6x+6))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ________________________
       3 /         / 2          \ 
f(x) = \/  (x - 3)*\x  - 6*x + 6/
f(x)=(x−3)((x2−6x)+6)3f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} 
f = ((x - 3)*(x^2 - 6*x + 6))^(1/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)((x2−6x)+6)3=0\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3−i3−1i3x_{1} = 3 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x - 3)*(x^2 - 6*x + 6))^(1/3).
−3((02−0)+6)3\sqrt[3]{- 3 \left(\left(0^{2} - 0\right) + 6\right)}
Resultado:
f(0)=−183f{\left(0 \right)} = \sqrt[3]{-18}
Punto:
(0, (-18)^(1/3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x−3)((x2−6x)+6)3(x23−2x+(x−3)(2x−6)3+2)(x−3)((x2−6x)+6)=0\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} - 2 x + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 6\right)}{3} + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
                       3 ____ 
(4, 1.25992104989487*\/ -1 )

(2, 1.25992104989487)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=2x_{2} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Crece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 3)*(x^2 - 6*x + 6))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)((x2−6x)+6)3x)=−−13\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−−13xy = - \sqrt[3]{-1} x
lim⁡x→∞((x−3)((x2−6x)+6)3x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)((x2−6x)+6)3=(−x−3)(x2+6x+6)3\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = \sqrt[3]{\left(- x - 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}
- No
(x−3)((x2−6x)+6)3=−(−x−3)(x2+6x+6)3\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = - \sqrt[3]{\left(- x - 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = cbrt((x-3)(x^2-6x+6))
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