Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x- tres)(x^ dos - seis x+6))
- raíz cúbica de ((x menos 3)(x al cuadrado menos 6x más 6))
- raíz cúbica de ((x menos tres)(x en el grado dos menos seis x más 6))
- cbrt((x-3)(x2-6x+6))
- cbrtx-3x2-6x+6
- cbrt((x-3)(x²-6x+6))
- cbrt((x-3)(x en el grado 2-6x+6))
- cbrtx-3x^2-6x+6
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x+3)(x^2-6x+6))
- cbrt((x-3)(x^2+6x+6))
- cbrt((x-3)(x^2-6x-6))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(x)^2
- cbrt(x^2-3x+2)
- cbrt(x)*(x+4)
- cbrt(x-3)*(x^2-6x+6)
- cbrt((x-3)*(x^2-6x+6))
Gráfico de la función y = cbrt((x-3)(x^2-6x+6))
Solución
Ha introducido
[src]
________________________
3 / / 2 \
f(x) = \/ (x - 3)*\x - 6*x + 6/
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}$$
f = ((x - 3)*(x^2 - 6*x + 6))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} - 2 x + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 6\right)}{3} + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} \left(\frac{x^{2}}{3} - 2 x + \frac{\left(x - 3\right) \left(2 x - 6\right)}{3} + 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____ (4, 1.25992104989487*\/ -1 )
(2, 1.25992104989487)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 3)*(x^2 - 6*x + 6))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = \sqrt[3]{\left(- x - 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = - \sqrt[3]{\left(- x - 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = \sqrt[3]{\left(- x - 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{\left(x - 3\right) \left(\left(x^{2} - 6 x\right) + 6\right)} = - \sqrt[3]{\left(- x - 3\right) \left(x^{2} + 6 x + 6\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico