Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
Expresiones idénticas
- cbrt((x+ uno)^ dos)-cbrt((x- uno)^ dos)
- raíz cúbica de ((x más 1) al cuadrado ) menos raíz cúbica de ((x menos 1) al cuadrado )
- raíz cúbica de ((x más uno) en el grado dos) menos raíz cúbica de ((x menos uno) en el grado dos)
- cbrt((x+1)2)-cbrt((x-1)2)
- cbrtx+12-cbrtx-12
- cbrt((x+1)²)-cbrt((x-1)²)
- cbrt((x+1) en el grado 2)-cbrt((x-1) en el grado 2)
- cbrtx+1^2-cbrtx-1^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt((x+1)^2)-cbrt((x+1)^2)
- cbrt((x+1)^2)+cbrt((x-1)^2)
- cbrt((x-1)^2)-cbrt((x-1)^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(1-x^3)
- cbrt(x^2)-x
- cbrt(x^2-3x+2)
- cbrt(x)*(x+4)
- cbrt(x-3)*(x^2-6x+6)
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt(1-x^3)
- cbrt(x^2)-x
- cbrt(x^2-3x+2)
- cbrt(x)*(x+4)
- cbrt(x-3)*(x^2-6x+6)
Gráfico de la función y = cbrt((x+1)^2)-cbrt((x-1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________ __________
3 / 2 3 / 2
f(x) = \/ (x + 1) - \/ (x - 1)
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}$$
f = -((x - 1)^2)^(1/3) + ((x + 1)^2)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}\right) \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3}\right) \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 123346.573343883$$
$$x_{2} = -137268.361812923$$
$$x_{3} = -122786.132454272$$
$$x_{4} = 177653.362721455$$
$$x_{5} = 105243.109637613$$
$$x_{6} = -101061.813262546$$
$$x_{7} = 119725.95185875$$
$$x_{8} = -104682.639681257$$
$$x_{9} = 174033.011746276$$
$$x_{10} = 145069.75944581$$
$$x_{11} = -173472.609520197$$
$$x_{12} = 101622.290974658$$
$$x_{13} = -119165.506194787$$
$$x_{14} = 141449.283125871$$
$$x_{15} = 155931.084561887$$
$$x_{16} = 170412.650259971$$
$$x_{17} = -126406.728777373$$
$$x_{18} = -130027.297664428$$
$$x_{19} = -140888.860857883$$
$$x_{20} = -151750.244785831$$
$$x_{21} = -180713.304641343$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 148690.217615704$$
$$x_{24} = 130587.730171358$$
$$x_{25} = 166792.27757813$$
$$x_{26} = -166231.871893144$$
$$x_{27} = 181273.703815248$$
$$x_{28} = 163171.892955602$$
$$x_{29} = -169852.24635963$$
$$x_{30} = 126967.16529604$$
$$x_{31} = -148129.800961046$$
$$x_{32} = 116105.298078174$$
$$x_{33} = 112484.608884054$$
$$x_{34} = -162611.485365667$$
$$x_{35} = 159551.495579607$$
$$x_{36} = -177092.962068177$$
$$x_{37} = -111924.152247899$$
$$x_{38} = 108863.880743523$$
$$x_{39} = 152310.658929733$$
$$x_{40} = -115544.847185232$$
$$x_{41} = -144509.340089725$$
$$x_{42} = -155370.672755602$$
$$x_{43} = -158991.085953361$$
$$x_{44} = 134208.270160954$$
$$x_{45} = -133647.841344863$$
$$x_{46} = -108303.417780209$$
$$x_{47} = 137828.787225739$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[177653.362721455, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -180713.304641343\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \sqrt[3]{\left|{x + 1}\right|}} - \frac{3 \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \sqrt[3]{\left|{x - 1}\right|}} + \frac{3 \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 123346.573343883$$
$$x_{2} = -137268.361812923$$
$$x_{3} = -122786.132454272$$
$$x_{4} = 177653.362721455$$
$$x_{5} = 105243.109637613$$
$$x_{6} = -101061.813262546$$
$$x_{7} = 119725.95185875$$
$$x_{8} = -104682.639681257$$
$$x_{9} = 174033.011746276$$
$$x_{10} = 145069.75944581$$
$$x_{11} = -173472.609520197$$
$$x_{12} = 101622.290974658$$
$$x_{13} = -119165.506194787$$
$$x_{14} = 141449.283125871$$
$$x_{15} = 155931.084561887$$
$$x_{16} = 170412.650259971$$
$$x_{17} = -126406.728777373$$
$$x_{18} = -130027.297664428$$
$$x_{19} = -140888.860857883$$
$$x_{20} = -151750.244785831$$
$$x_{21} = -180713.304641343$$
$$x_{22} = 0$$
$$x_{23} = 148690.217615704$$
$$x_{24} = 130587.730171358$$
$$x_{25} = 166792.27757813$$
$$x_{26} = -166231.871893144$$
$$x_{27} = 181273.703815248$$
$$x_{28} = 163171.892955602$$
$$x_{29} = -169852.24635963$$
$$x_{30} = 126967.16529604$$
$$x_{31} = -148129.800961046$$
$$x_{32} = 116105.298078174$$
$$x_{33} = 112484.608884054$$
$$x_{34} = -162611.485365667$$
$$x_{35} = 159551.495579607$$
$$x_{36} = -177092.962068177$$
$$x_{37} = -111924.152247899$$
$$x_{38} = 108863.880743523$$
$$x_{39} = 152310.658929733$$
$$x_{40} = -115544.847185232$$
$$x_{41} = -144509.340089725$$
$$x_{42} = -155370.672755602$$
$$x_{43} = -158991.085953361$$
$$x_{44} = 134208.270160954$$
$$x_{45} = -133647.841344863$$
$$x_{46} = -108303.417780209$$
$$x_{47} = 137828.787225739$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[177653.362721455, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -180713.304641343\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 1)^2)^(1/3) - ((x - 1)^2)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = - \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} - \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
$$- \sqrt[3]{\left(x - 1\right)^{2}} + \sqrt[3]{\left(x + 1\right)^{2}} = - \left|{x - 1}\right|^{\frac{2}{3}} + \left|{x + 1}\right|^{\frac{2}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico