Sr Examen

Otras calculadoras

e^(1/x)*x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • 4*x-x^2 4*x-x^2
  • x*e^(-x)^2 x*e^(-x)^2
  • 2*x^3-15*x^2+36*x-32 2*x^3-15*x^2+36*x-32
  • Integral de d{x}:
  • e^(1/x)*x^2
  • Límite de la función:
  • e^(1/x)*x^2 e^(1/x)*x^2

  • Expresiones idénticas

  • e^(uno /x)*x^ dos
  • e en el grado (1 dividir por x) multiplicar por x al cuadrado
  • e en el grado (uno dividir por x) multiplicar por x en el grado dos
  • e(1/x)*x2
  • e1/x*x2
  • e^(1/x)*x²
  • e en el grado (1/x)*x en el grado 2
  • e^(1/x)x^2
  • e(1/x)x2
  • e1/xx2
  • e^1/xx^2
  • e^(1 dividir por x)*x^2
Trazado el gráfico de la función/ e^(1/x)*x^2

Gráfico de la función y = e^(1/x)*x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       x ___  2
f(x) = \/ E *x
f(x)=e1xx2f{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x}} x^{2} 
f = E^(1/x)*x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101002000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e1xx2=0e^{\frac{1}{x}} x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−0.0337597831957571x_{1} = -0.0337597831957571
x2=−0.0296178209881033x_{2} = -0.0296178209881033
x3=−0.00834467079319562x_{3} = -0.00834467079319562
x4=−0.0205558337751282x_{4} = -0.0205558337751282
x5=−0.00659946823692241x_{5} = -0.00659946823692241
x6=−0.0464060270101713x_{6} = -0.0464060270101713
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^(1/x)*x^2.
02e100^{2} e^{\frac{1}{0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2xe1x−e1x=02 x e^{\frac{1}{x}} - e^{\frac{1}{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Signos de extremos en los puntos:
       2 
      e  
(1/2, --)
      4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2+2+1xx−4x)e1x=0\left(2 + \frac{2 + \frac{1}{x}}{x} - \frac{4}{x}\right) e^{\frac{1}{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e1xx2)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{x}} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(e1xx2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x}} x^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(1/x)*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xe1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{1}{x}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xe1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{1}{x}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e1xx2=x2e−1xe^{\frac{1}{x}} x^{2} = x^{2} e^{- \frac{1}{x}}
- No
e1xx2=−x2e−1xe^{\frac{1}{x}} x^{2} = - x^{2} e^{- \frac{1}{x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = e^(1/x)*x^2
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