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Resolución de integrales/ (1/x)/ e^(1/x)*x^2

Integral de e^(1/x)*x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  x ___  2   
 |  \/ E *x  dx
 |             
/              
0
∫01e1xx2 dx\int\limits_{0}^{1} e^{\frac{1}{x}} x^{2}\, dx 
Integral(E^(1/x)*x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

    Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

    ∫(−euu4) du\int \left(- \frac{e^{u}}{u^{4}}\right)\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫euu4 du=−∫euu4 du\int \frac{e^{u}}{u^{4}}\, du = - \int \frac{e^{u}}{u^{4}}\, du

        UpperGammaRule(a=1, e=-4, context=exp(_u)/_u**4, symbol=_u)

      Por lo tanto, el resultado es: E⁡4(−u)u3\frac{\operatorname{E}_{4}\left(- u\right)}{u^{3}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    x3E⁡4(−1x)x^{3} \operatorname{E}_{4}\left(- \frac{1}{x}\right)

  2. Añadimos la constante de integración:

    x3E⁡4(−1x)+constantx^{3} \operatorname{E}_{4}\left(- \frac{1}{x}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3E⁡4(−1x)+constantx^{3} \operatorname{E}_{4}\left(- \frac{1}{x}\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | x ___  2           3       /   -1 \
 | \/ E *x  dx = C + x *expint|4, ---|
 |                            \    x /
/
∫e1xx2 dx=C+x3E⁡4(−1x)\int e^{\frac{1}{x}} x^{2}\, dx = C + x^{3} \operatorname{E}_{4}\left(- \frac{1}{x}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-2e2921e292
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     Ei(1)
oo - -----
       6
−Ei⁡(1)6+∞- \frac{\operatorname{Ei}{\left(1 \right)}}{6} + \infty 
=
= 
     Ei(1)
oo - -----
       6
−Ei⁡(1)6+∞- \frac{\operatorname{Ei}{\left(1 \right)}}{6} + \infty 
oo - Ei(1)/6
Respuesta numérica [src] 
3.93152554125434e+4333645441173067275
3.93152554125434e+4333645441173067275

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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