Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^(-x^2)
-
x*(x-4)
-
x^3-6x+5
-
x^(-4/3)
-
Expresiones idénticas
- logsin(x)(x+ tres)
- logaritmo de seno de (x)(x más 3)
- logaritmo de seno de (x)(x más tres)
- logsinxx+3
-
Expresiones semejantes
- logsin(x)(x-3)
- logsinx(x+3)
Gráfico de la función y = logsin(x)(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(sin(x))*(x + 3)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
f = (x + 3)*log(sin(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5619450152524$$
$$x_{2} = 64.4026493060169$$
$$x_{3} = -17.2787598722865$$
$$x_{4} = -36.1283154160852$$
$$x_{5} = -29.8451300956749$$
$$x_{6} = 26.7035373023404$$
$$x_{7} = 51.8362789068974$$
$$x_{8} = -73.8274272798477$$
$$x_{9} = -3$$
$$x_{10} = 14.1371671188213$$
$$x_{11} = -4.71238879676237$$
$$x_{12} = -4.71239011652785$$
$$x_{13} = 7.85398174796772$$
$$x_{14} = 20.4203521468101$$
$$x_{15} = -67.544242174222$$
$$x_{16} = -10.9955747890745$$
$$x_{17} = 1.57079663258728$$
$$x_{18} = -80.1106125769738$$
$$x_{19} = 95.8185760672778$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -23.5619450152524$$
$$x_{2} = 64.4026493060169$$
$$x_{3} = -17.2787598722865$$
$$x_{4} = -36.1283154160852$$
$$x_{5} = -29.8451300956749$$
$$x_{6} = 26.7035373023404$$
$$x_{7} = 51.8362789068974$$
$$x_{8} = -73.8274272798477$$
$$x_{9} = -3$$
$$x_{10} = 14.1371671188213$$
$$x_{11} = -4.71238879676237$$
$$x_{12} = -4.71239011652785$$
$$x_{13} = 7.85398174796772$$
$$x_{14} = 20.4203521468101$$
$$x_{15} = -67.544242174222$$
$$x_{16} = -10.9955747890745$$
$$x_{17} = 1.57079663258728$$
$$x_{18} = -80.1106125769738$$
$$x_{19} = 95.8185760672778$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = -54.9778714378214$$
$$x_{4} = 89.5353906273091$$
$$x_{5} = 32.9867228626928$$
$$x_{6} = -17.2787595947439$$
$$x_{7} = 45.553093477052$$
$$x_{8} = 64.4026493985908$$
$$x_{9} = 83.2522053201295$$
$$x_{10} = -29.845130209103$$
$$x_{11} = -92.6769832808989$$
$$x_{12} = 70.6858347057703$$
$$x_{13} = -48.6946861306418$$
$$x_{14} = -42.4115008234622$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -23.5619449019235$$
$$x_{17} = 20.4203522483337$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{19} = -10.9955742875643$$
$$x_{20} = -36.1283155162826$$
$$x_{21} = 14.1371669411541$$
$$x_{22} = 51.8362787842316$$
$$x_{23} = 39.2699081698724$$
$$x_{24} = -4.71238898038469$$
$$x_{25} = 95.8185759344887$$
$$x_{26} = 76.9690200129499$$
$$x_{27} = 58.1194640914112$$
$$x_{28} = -80.1106126665397$$
$$x_{29} = -73.8274273593601$$
$$x_{30} = 7.85398163397448$$
$$x_{31} = 26.7035375555132$$
$$x_{32} = -98.9601685880785$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -54.9778714378214$$
$$x_{3} = -17.2787595947439$$
$$x_{4} = -29.845130209103$$
$$x_{5} = -92.6769832808989$$
$$x_{6} = -48.6946861306418$$
$$x_{7} = -42.4115008234622$$
$$x_{8} = -67.5442420521806$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -10.9955742875643$$
$$x_{12} = -36.1283155162826$$
$$x_{13} = -4.71238898038469$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = -73.8274273593601$$
$$x_{16} = -98.9601685880785$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 1.5707963267949$$
$$x_{16} = 89.5353906273091$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{16} = 45.553093477052$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
$$x_{16} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = 20.4203522483337$$
$$x_{16} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 39.2699081698724$$
$$x_{16} = 95.8185759344887$$
$$x_{16} = 76.9690200129499$$
$$x_{16} = 58.1194640914112$$
$$x_{16} = 7.85398163397448$$
$$x_{16} = 26.7035375555132$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.71238898038469, 1.5707963267949\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = -54.9778714378214$$
$$x_{4} = 89.5353906273091$$
$$x_{5} = 32.9867228626928$$
$$x_{6} = -17.2787595947439$$
$$x_{7} = 45.553093477052$$
$$x_{8} = 64.4026493985908$$
$$x_{9} = 83.2522053201295$$
$$x_{10} = -29.845130209103$$
$$x_{11} = -92.6769832808989$$
$$x_{12} = 70.6858347057703$$
$$x_{13} = -48.6946861306418$$
$$x_{14} = -42.4115008234622$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -23.5619449019235$$
$$x_{17} = 20.4203522483337$$
$$x_{18} = -61.261056745001$$
$$x_{19} = -10.9955742875643$$
$$x_{20} = -36.1283155162826$$
$$x_{21} = 14.1371669411541$$
$$x_{22} = 51.8362787842316$$
$$x_{23} = 39.2699081698724$$
$$x_{24} = -4.71238898038469$$
$$x_{25} = 95.8185759344887$$
$$x_{26} = 76.9690200129499$$
$$x_{27} = 58.1194640914112$$
$$x_{28} = -80.1106126665397$$
$$x_{29} = -73.8274273593601$$
$$x_{30} = 7.85398163397448$$
$$x_{31} = 26.7035375555132$$
$$x_{32} = -98.9601685880785$$
Signos de extremos en los puntos:
(-86.39379797371932, 0)
(1.5707963267948966, 0)
(-54.977871437821385, 0)
(89.53539062730911, 0)
(32.98672286269283, 0)
(-17.278759594743864, 0)
(45.553093477052, 0)
(64.40264939859077, 0)
(83.25220532012952, 0)
(-29.845130209103036, 0)
(-92.6769832808989, 0)
(70.68583470577035, 0)
(-48.6946861306418, 0)
(-42.411500823462205, 0)
(-67.54424205218055, 0)
(-23.56194490192345, 0)
(20.420352248333657, 0)
(-61.26105674500097, 0)
(-10.995574287564276, 0)
(-36.12831551628262, 0)
(14.137166941154069, 0)
(51.83627878423159, 0)
(39.269908169872416, 0)
(-4.71238898038469, 0)
(95.81857593448869, 0)
(76.96902001294994, 0)
(58.119464091411174, 0)
(-80.11061266653972, 0)
(-73.82742735936014, 0)
(7.853981633974483, 0)
(26.703537555513243, 0)
(-98.96016858807849, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -86.3937979737193$$
$$x_{2} = -54.9778714378214$$
$$x_{3} = -17.2787595947439$$
$$x_{4} = -29.845130209103$$
$$x_{5} = -92.6769832808989$$
$$x_{6} = -48.6946861306418$$
$$x_{7} = -42.4115008234622$$
$$x_{8} = -67.5442420521806$$
$$x_{9} = -23.5619449019235$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -10.9955742875643$$
$$x_{12} = -36.1283155162826$$
$$x_{13} = -4.71238898038469$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = -73.8274273593601$$
$$x_{16} = -98.9601685880785$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 1.5707963267949$$
$$x_{16} = 89.5353906273091$$
$$x_{16} = 32.9867228626928$$
$$x_{16} = 45.553093477052$$
$$x_{16} = 64.4026493985908$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
$$x_{16} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = 20.4203522483337$$
$$x_{16} = 14.1371669411541$$
$$x_{16} = 51.8362787842316$$
$$x_{16} = 39.2699081698724$$
$$x_{16} = 95.8185759344887$$
$$x_{16} = 76.9690200129499$$
$$x_{16} = 58.1194640914112$$
$$x_{16} = 7.85398163397448$$
$$x_{16} = 26.7035375555132$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.71238898038469, 1.5707963267949\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 3\right) + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.99165002098045$$
$$x_{2} = -2.11453893681873$$
$$x_{3} = -2.11453893681878$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.99165002098045\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3.99165002098045, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 3\right) + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3.99165002098045$$
$$x_{2} = -2.11453893681873$$
$$x_{3} = -2.11453893681878$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -3.99165002098045\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-3.99165002098045, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(x))*(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \left(3 - x\right) \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - \left(3 - x\right) \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \left(3 - x\right) \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - \left(3 - x\right) \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar