Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ logsin(x)(x+3)

Gráfico de la función y = logsin(x)(x+3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(sin(x))*(x + 3)
f(x)=(x+3)log⁡(sin⁡(x))f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} 
f = (x + 3)*log(sin(x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x+3)log⁡(sin⁡(x))=0\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−3x_{1} = -3
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−23.5619450152524x_{1} = -23.5619450152524
x2=64.4026493060169x_{2} = 64.4026493060169
x3=−17.2787598722865x_{3} = -17.2787598722865
x4=−36.1283154160852x_{4} = -36.1283154160852
x5=−29.8451300956749x_{5} = -29.8451300956749
x6=26.7035373023404x_{6} = 26.7035373023404
x7=51.8362789068974x_{7} = 51.8362789068974
x8=−73.8274272798477x_{8} = -73.8274272798477
x9=−3x_{9} = -3
x10=14.1371671188213x_{10} = 14.1371671188213
x11=−4.71238879676237x_{11} = -4.71238879676237
x12=−4.71239011652785x_{12} = -4.71239011652785
x13=7.85398174796772x_{13} = 7.85398174796772
x14=20.4203521468101x_{14} = 20.4203521468101
x15=−67.544242174222x_{15} = -67.544242174222
x16=−10.9955747890745x_{16} = -10.9955747890745
x17=1.57079663258728x_{17} = 1.57079663258728
x18=−80.1106125769738x_{18} = -80.1106125769738
x19=95.8185760672778x_{19} = 95.8185760672778
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(sin(x))*(x + 3).
3log⁡(sin⁡(0))3 \log{\left(\sin{\left(0 \right)} \right)}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(x+3)cos⁡(x)sin⁡(x)+log⁡(sin⁡(x))=0\frac{\left(x + 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−86.3937979737193x_{1} = -86.3937979737193
x2=1.5707963267949x_{2} = 1.5707963267949
x3=−54.9778714378214x_{3} = -54.9778714378214
x4=89.5353906273091x_{4} = 89.5353906273091
x5=32.9867228626928x_{5} = 32.9867228626928
x6=−17.2787595947439x_{6} = -17.2787595947439
x7=45.553093477052x_{7} = 45.553093477052
x8=64.4026493985908x_{8} = 64.4026493985908
x9=83.2522053201295x_{9} = 83.2522053201295
x10=−29.845130209103x_{10} = -29.845130209103
x11=−92.6769832808989x_{11} = -92.6769832808989
x12=70.6858347057703x_{12} = 70.6858347057703
x13=−48.6946861306418x_{13} = -48.6946861306418
x14=−42.4115008234622x_{14} = -42.4115008234622
x15=−67.5442420521806x_{15} = -67.5442420521806
x16=−23.5619449019235x_{16} = -23.5619449019235
x17=20.4203522483337x_{17} = 20.4203522483337
x18=−61.261056745001x_{18} = -61.261056745001
x19=−10.9955742875643x_{19} = -10.9955742875643
x20=−36.1283155162826x_{20} = -36.1283155162826
x21=14.1371669411541x_{21} = 14.1371669411541
x22=51.8362787842316x_{22} = 51.8362787842316
x23=39.2699081698724x_{23} = 39.2699081698724
x24=−4.71238898038469x_{24} = -4.71238898038469
x25=95.8185759344887x_{25} = 95.8185759344887
x26=76.9690200129499x_{26} = 76.9690200129499
x27=58.1194640914112x_{27} = 58.1194640914112
x28=−80.1106126665397x_{28} = -80.1106126665397
x29=−73.8274273593601x_{29} = -73.8274273593601
x30=7.85398163397448x_{30} = 7.85398163397448
x31=26.7035375555132x_{31} = 26.7035375555132
x32=−98.9601685880785x_{32} = -98.9601685880785
Signos de extremos en los puntos:
(-86.39379797371932, 0)

(1.5707963267948966, 0)

(-54.977871437821385, 0)

(89.53539062730911, 0)

(32.98672286269283, 0)

(-17.278759594743864, 0)

(45.553093477052, 0)

(64.40264939859077, 0)

(83.25220532012952, 0)

(-29.845130209103036, 0)

(-92.6769832808989, 0)

(70.68583470577035, 0)

(-48.6946861306418, 0)

(-42.411500823462205, 0)

(-67.54424205218055, 0)

(-23.56194490192345, 0)

(20.420352248333657, 0)

(-61.26105674500097, 0)

(-10.995574287564276, 0)

(-36.12831551628262, 0)

(14.137166941154069, 0)

(51.83627878423159, 0)

(39.269908169872416, 0)

(-4.71238898038469, 0)

(95.81857593448869, 0)

(76.96902001294994, 0)

(58.119464091411174, 0)

(-80.11061266653972, 0)

(-73.82742735936014, 0)

(7.853981633974483, 0)

(26.703537555513243, 0)

(-98.96016858807849, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−86.3937979737193x_{1} = -86.3937979737193
x2=−54.9778714378214x_{2} = -54.9778714378214
x3=−17.2787595947439x_{3} = -17.2787595947439
x4=−29.845130209103x_{4} = -29.845130209103
x5=−92.6769832808989x_{5} = -92.6769832808989
x6=−48.6946861306418x_{6} = -48.6946861306418
x7=−42.4115008234622x_{7} = -42.4115008234622
x8=−67.5442420521806x_{8} = -67.5442420521806
x9=−23.5619449019235x_{9} = -23.5619449019235
x10=−61.261056745001x_{10} = -61.261056745001
x11=−10.9955742875643x_{11} = -10.9955742875643
x12=−36.1283155162826x_{12} = -36.1283155162826
x13=−4.71238898038469x_{13} = -4.71238898038469
x14=−80.1106126665397x_{14} = -80.1106126665397
x15=−73.8274273593601x_{15} = -73.8274273593601
x16=−98.9601685880785x_{16} = -98.9601685880785
Puntos máximos de la función:
x16=1.5707963267949x_{16} = 1.5707963267949
x16=89.5353906273091x_{16} = 89.5353906273091
x16=32.9867228626928x_{16} = 32.9867228626928
x16=45.553093477052x_{16} = 45.553093477052
x16=64.4026493985908x_{16} = 64.4026493985908
x16=83.2522053201295x_{16} = 83.2522053201295
x16=70.6858347057703x_{16} = 70.6858347057703
x16=20.4203522483337x_{16} = 20.4203522483337
x16=14.1371669411541x_{16} = 14.1371669411541
x16=51.8362787842316x_{16} = 51.8362787842316
x16=39.2699081698724x_{16} = 39.2699081698724
x16=95.8185759344887x_{16} = 95.8185759344887
x16=76.9690200129499x_{16} = 76.9690200129499
x16=58.1194640914112x_{16} = 58.1194640914112
x16=7.85398163397448x_{16} = 7.85398163397448
x16=26.7035375555132x_{16} = 26.7035375555132
Decrece en los intervalos
[−4.71238898038469,1.5707963267949]\left[-4.71238898038469, 1.5707963267949\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−98.9601685880785]\left(-\infty, -98.9601685880785\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(1+cos⁡2(x)sin⁡2(x))(x+3)+2cos⁡(x)sin⁡(x)=0- \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x + 3\right) + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3.99165002098045x_{1} = -3.99165002098045
x2=−2.11453893681873x_{2} = -2.11453893681873
x3=−2.11453893681878x_{3} = -2.11453893681878

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−3.99165002098045]\left(-\infty, -3.99165002098045\right]
Convexa en los intervalos
[−3.99165002098045,∞)\left[-3.99165002098045, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x+3)log⁡(sin⁡(x)))=−∞log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−∞log⁡(⟨−1,1⟩)y = - \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞((x+3)log⁡(sin⁡(x)))=∞log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞log⁡(⟨−1,1⟩)y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(x))*(x + 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+3)log⁡(sin⁡(x))x)=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlog⁡(⟨−1,1⟩)y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
lim⁡x→∞((x+3)log⁡(sin⁡(x))x)=log⁡(⟨−1,1⟩)\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlog⁡(⟨−1,1⟩)y = x \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x+3)log⁡(sin⁡(x))=(3−x)log⁡(−sin⁡(x))\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \left(3 - x\right) \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}
- No
(x+3)log⁡(sin⁡(x))=−(3−x)log⁡(−sin⁡(x))\left(x + 3\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - \left(3 - x\right) \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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