Sr Examen

Otras calculadoras


(x^4-1)/x^3
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^11 x^11
  • y=xe^x y=xe^x
  • y=x^4-2x^2 y=x^4-2x^2
  • y=x^4-2x^2+3 y=x^4-2x^2+3
  • Integral de d{x}:
  • (x^4-1)/x^3
  • Expresiones idénticas

  • (x^ cuatro - uno)/x^ tres
  • (x en el grado 4 menos 1) dividir por x al cubo
  • (x en el grado cuatro menos uno) dividir por x en el grado tres
  • (x4-1)/x3
  • x4-1/x3
  • (x⁴-1)/x³
  • (x en el grado 4-1)/x en el grado 3
  • x^4-1/x^3
  • (x^4-1) dividir por x^3
  • Expresiones semejantes

  • (x^4+1)/x^3

Gráfico de la función y = (x^4-1)/x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        4    
       x  - 1
f(x) = ------
          3  
         x   
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{4} - 1}{x^{3}}$$
f = (x^4 - 1)/x^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{4} - 1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^4 - 1)/x^3.
$$\frac{-1 + 0^{4}}{0^{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x^{3}}{x^{3}} - \frac{3 \left(x^{4} - 1\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{12 \left(-1 + \frac{x^{4} - 1}{x^{4}}\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^4 - 1)/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x x^{3}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 1}{x x^{3}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{4} - 1}{x^{3}} = - \frac{x^{4} - 1}{x^{3}}$$
- No
$$\frac{x^{4} - 1}{x^{3}} = \frac{x^{4} - 1}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^4-1)/x^3