Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{4 x^{3}}{x^{3}} - \frac{3 \left(x^{4} + 1\right)}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 ___
4 ___ -4*\/ 3
(-\/ 3, --------)
3
4 ___
4 ___ 4*\/ 3
(\/ 3, -------)
3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt[4]{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt[4]{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[4]{3}\right] \cup \left[\sqrt[4]{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt[4]{3}, \sqrt[4]{3}\right]$$