Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3-1/4x^2 x^3-1/4x^2
  • x^3-156*x x^3-156*x
  • x^3-18*x^2+11 x^3-18*x^2+11
  • x^3*2/(3-x) x^3*2/(3-x)

  • Expresiones idénticas

  • x*(doce - cinco x)^ uno /5
  • x multiplicar por (12 menos 5x) en el grado 1 dividir por 5
  • x multiplicar por (doce menos cinco x) en el grado uno dividir por 5
  • x*(12-5x)1/5
  • x*12-5x1/5
  • x(12-5x)^1/5
  • x(12-5x)1/5
  • x12-5x1/5
  • x12-5x^1/5
  • x*(12-5x)^1 dividir por 5

  • Expresiones semejantes

  • x*(12+5x)^1/5
Trazado el gráfico de la función/ x*(12-5x)^1/5

Gráfico de la función y = x*(12-5x)^1/5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         5 __________
f(x) = x*\/ 12 - 5*x
f(x)=x12−5x5f{\left(x \right)} = x \sqrt[5]{12 - 5 x} 
f = x*(12 - 5*x)^(1/5)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x12−5x5=0x \sqrt[5]{12 - 5 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=125x_{2} = \frac{12}{5}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=2.4x_{2} = 2.4
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x*(12 - 5*x)^(1/5).
012−050 \sqrt[5]{12 - 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x(12−5x)45+12−5x5=0- \frac{x}{\left(12 - 5 x\right)^{\frac{4}{5}}} + \sqrt[5]{12 - 5 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
      5 ___ 
(2, 2*\/ 2 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Decrece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Crece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2(2x12−5x+1)(12−5x)45=0- \frac{2 \left(\frac{2 x}{12 - 5 x} + 1\right)}{\left(12 - 5 x\right)^{\frac{4}{5}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=4x_{1} = 4

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x12−5x5)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt[5]{12 - 5 x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x12−5x5)=∞−55\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt[5]{12 - 5 x}\right) = \infty \sqrt[5]{-5}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=∞−55y = \infty \sqrt[5]{-5}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*(12 - 5*x)^(1/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞12−5x5=∞\lim_{x \to -\infty} \sqrt[5]{12 - 5 x} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞12−5x5=∞−55\lim_{x \to \infty} \sqrt[5]{12 - 5 x} = \infty \sqrt[5]{-5}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=∞−55xy = \infty \sqrt[5]{-5} x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x12−5x5=−x5x+125x \sqrt[5]{12 - 5 x} = - x \sqrt[5]{5 x + 12}
- No
x12−5x5=x5x+125x \sqrt[5]{12 - 5 x} = x \sqrt[5]{5 x + 12}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор