Sr Examen

Otras calculadoras

x^3*2/(3-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (1/3)x^3-4x (1/3)x^3-4x
  • y=-x³+2x y=-x³+2x
  • y=x^3-14x^2+60x-72 y=x^3-14x^2+60x-72
  • y=x^2/(2(x+1)^2) y=x^2/(2(x+1)^2)

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres * dos /(tres -x)
  • x al cubo multiplicar por 2 dividir por (3 menos x)
  • x en el grado tres multiplicar por dos dividir por (tres menos x)
  • x3*2/(3-x)
  • x3*2/3-x
  • x³*2/(3-x)
  • x en el grado 3*2/(3-x)
  • x^32/(3-x)
  • x32/(3-x)
  • x32/3-x
  • x^32/3-x
  • x^3*2 dividir por (3-x)

  • Expresiones semejantes

  • x^3*2/(3+x)
Trazado el gráfico de la función/ x^3*2/(3-x)

Gráfico de la función y = x^3*2/(3-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         3  
        x *2
f(x) = -----
       3 - x
f(x)=2x33−xf{\left(x \right)} = \frac{2 x^{3}}{3 - x} 
f = (2*x^3)/(3 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2x33−x=0\frac{2 x^{3}}{3 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=8.36048943856275⋅10−5x_{1} = 8.36048943856275 \cdot 10^{-5}
x2=0x_{2} = 0
x3=−8.2560883478895⋅10−5x_{3} = -8.2560883478895 \cdot 10^{-5}
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^3*2)/(3 - x).
2⋅033−0\frac{2 \cdot 0^{3}}{3 - 0}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x3(3−x)2+6x23−x=0\frac{2 x^{3}}{\left(3 - x\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{3 - x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=92x_{2} = \frac{9}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(9/2, -243/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=92x_{2} = \frac{9}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,92]\left(-\infty, \frac{9}{2}\right]
Crece en los intervalos
[92,∞)\left[\frac{9}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4x(−x2(x−3)2+3xx−3−3)x−3=0\frac{4 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 3} - 3\right)}{x - 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=3x_{1} = 3

lim⁡x→3−(4x(−x2(x−3)2+3xx−3−3)x−3)=∞\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 3} - 3\right)}{x - 3}\right) = \infty
lim⁡x→3+(4x(−x2(x−3)2+3xx−3−3)x−3)=−∞\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4 x \left(- \frac{x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 3} - 3\right)}{x - 3}\right) = -\infty
- los límites no son iguales, signo
x1=3x_{1} = 3
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(2x33−x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3 - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(2x33−x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{3 - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^3*2)/(3 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2x23−x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2}}{3 - x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(2x23−x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2}}{3 - x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2x33−x=−2x3x+3\frac{2 x^{3}}{3 - x} = - \frac{2 x^{3}}{x + 3}
- No
2x33−x=2x3x+3\frac{2 x^{3}}{3 - x} = \frac{2 x^{3}}{x + 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3*2/(3-x)
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