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Trazado el gráfico de la función/ 6x-12

Gráfico de la función y = 6x-12

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 6*x - 12
f(x)=6x−12f{\left(x \right)} = 6 x - 12 
f = 6*x - 12
Gráfico de la función
0-14-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10-200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
6x−12=06 x - 12 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=2x_{1} = 2
Solución numérica
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*x - 12.
−12+0⋅6-12 + 0 \cdot 6
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = -12
Punto:
(0, -12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6=06 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(6x−12)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(6 x - 12\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(6x−12)=∞\lim_{x \to \infty}\left(6 x - 12\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x - 12, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6x−12x)=6\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x - 12}{x}\right) = 6
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=6xy = 6 x
lim⁡x→∞(6x−12x)=6\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 12}{x}\right) = 6
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=6xy = 6 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6x−12=−6x−126 x - 12 = - 6 x - 12
- No
6x−12=6x+126 x - 12 = 6 x + 12
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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