Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
cos(x)+sin(x)
-
x/(1+x^2)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- (4x^ dos -3x- uno)/(dos x^2+3x- cinco)
- (4x al cuadrado menos 3x menos 1) dividir por (2x al cuadrado más 3x menos 5)
- (4x en el grado dos menos 3x menos uno) dividir por (dos x al cuadrado más 3x menos cinco)
- (4x2-3x-1)/(2x2+3x-5)
- 4x2-3x-1/2x2+3x-5
- (4x²-3x-1)/(2x²+3x-5)
- (4x en el grado 2-3x-1)/(2x en el grado 2+3x-5)
- 4x^2-3x-1/2x^2+3x-5
- (4x^2-3x-1) dividir por (2x^2+3x-5)
-
Expresiones semejantes
- (4x^2-3x-1)/(2x^2+3x+5)
- (4x^2-3x+1)/(2x^2+3x-5)
- (4x^2+3x-1)/(2x^2+3x-5)
- (4x^2-3x-1)/(2x^2-3x-5)
Gráfico de la función y = (4x^2-3x-1)/(2x^2+3x-5)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*x - 3*x - 1
f(x) = --------------
2
2*x + 3*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5}$$
f = (4*x^2 - 3*x - 1)/(2*x^2 + 3*x - 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.25$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.25$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 x - 3\right) \left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5\right)^{2}} + \frac{8 x - 3}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 4 x - 3\right) \left(\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1\right)}{\left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5\right)^{2}} + \frac{8 x - 3}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x + 3\right) \left(8 x - 3\right)}{2 x^{2} + 3 x - 5} - \frac{\left(\frac{\left(4 x + 3\right)^{2}}{2 x^{2} + 3 x - 5} - 2\right) \left(- 4 x^{2} + 3 x + 1\right)}{2 x^{2} + 3 x - 5} + 4\right)}{2 x^{2} + 3 x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{\left(4 x + 3\right) \left(8 x - 3\right)}{2 x^{2} + 3 x - 5} - \frac{\left(\frac{\left(4 x + 3\right)^{2}}{2 x^{2} + 3 x - 5} - 2\right) \left(- 4 x^{2} + 3 x + 1\right)}{2 x^{2} + 3 x - 5} + 4\right)}{2 x^{2} + 3 x - 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -2.5$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x^2 - 3*x - 1)/(2*x^2 + 3*x - 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{x \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{x \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{x \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{x \left(\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5} = \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{2 x^{2} - 3 x - 5}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5} = - \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{2 x^{2} - 3 x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5} = \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{2 x^{2} - 3 x - 5}$$
- No
$$\frac{\left(4 x^{2} - 3 x\right) - 1}{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 5} = - \frac{4 x^{2} + 3 x - 1}{2 x^{2} - 3 x - 5}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar