Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- dos)+sqrt(ocho -2x)
- raíz cuadrada de (x menos 2) más raíz cuadrada de (8 menos 2x)
- raíz cuadrada de (x menos dos) más raíz cuadrada de (ocho menos 2x)
- √(x-2)+√(8-2x)
- sqrtx-2+sqrt8-2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-2)-sqrt(8-2x)
- sqrt(x-2)+sqrt(8+2x)
- sqrt(x+2)+sqrt(8-2x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)(lnx-2)
Gráfico de la función y = sqrt(x-2)+sqrt(8-2x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _________ f(x) = \/ x - 2 + \/ 8 - 2*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}$$
f = sqrt(8 - 2*x) + sqrt(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{\sqrt{8 - 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}} - \frac{1}{\sqrt{8 - 2 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (8/3, \/ 6 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{2}}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\frac{1}{\left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\sqrt{2}}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt{2} i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\sqrt{2} + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt{2} i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(1 + \sqrt{2} i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 2) + sqrt(8 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{- x - 2} + \sqrt{2 x + 8}$$
- No
$$\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2} = - \sqrt{- x - 2} - \sqrt{2 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{- x - 2} + \sqrt{2 x + 8}$$
- No
$$\sqrt{8 - 2 x} + \sqrt{x - 2} = - \sqrt{- x - 2} - \sqrt{2 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar