Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
x*sqrt(1-x^2)
-
x-sin(x)
-
-exp(x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- Integral de d{x}:
- x^2*exp((-x^2)/2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *exp((-x^ dos)/ dos)
- x al cuadrado multiplicar por exponente de (( menos x al cuadrado ) dividir por 2)
- x en el grado dos multiplicar por exponente de (( menos x en el grado dos) dividir por dos)
- x2*exp((-x2)/2)
- x2*exp-x2/2
- x²*exp((-x²)/2)
- x en el grado 2*exp((-x en el grado 2)/2)
- x^2exp((-x^2)/2)
- x2exp((-x2)/2)
- x2exp-x2/2
- x^2exp-x^2/2
- x^2*exp((-x^2) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- x^2*exp((x^2)/2)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/3+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(-x/2)
- exp(ln((x-4)^2*(x+2))/3)
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
- exp(1/z)
- exp(x)/(1+exp(x*(1+x/2)))
Gráfico de la función y = x^2*exp((-x^2)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-x
----
2 2
f(x) = x *e
$$f{\left(x \right)} = x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
f = x^2*exp((-x^2)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -84.233515462777$$
$$x_{2} = -76.2580369226715$$
$$x_{3} = -74.2649925696628$$
$$x_{4} = 17.4693120700985$$
$$x_{5} = 84.4910310342411$$
$$x_{6} = 68.5473688939739$$
$$x_{7} = -64.306260393132$$
$$x_{8} = -36.5424387353935$$
$$x_{9} = 12.1183577351768$$
$$x_{10} = -68.2883035767724$$
$$x_{11} = -78.2514366600317$$
$$x_{12} = -24.8090249355594$$
$$x_{13} = 9.06652017453117$$
$$x_{14} = 34.8397414473011$$
$$x_{15} = 50.6533323930163$$
$$x_{16} = 30.9165687545196$$
$$x_{17} = -22.8810893113491$$
$$x_{18} = -50.3915709270886$$
$$x_{19} = 86.485453527483$$
$$x_{20} = -88.2229216044568$$
$$x_{21} = 64.565815751859$$
$$x_{22} = 88.480128064275$$
$$x_{23} = 96.4610335376948$$
$$x_{24} = -17.2013014598307$$
$$x_{25} = -92.2132464576643$$
$$x_{26} = -70.2800911828606$$
$$x_{27} = 98.4567445663$$
$$x_{28} = -90.217976819981$$
$$x_{29} = 94.4655040742351$$
$$x_{30} = -15.3656189494156$$
$$x_{31} = -13.5799110917667$$
$$x_{32} = -11.8688246365829$$
$$x_{33} = 15.6308234631634$$
$$x_{34} = -52.3765924457147$$
$$x_{35} = -98.2002110503947$$
$$x_{36} = -56.3498219161482$$
$$x_{37} = -94.2087168776978$$
$$x_{38} = -8.8686457829632$$
$$x_{39} = 48.6699442672841$$
$$x_{40} = 92.4701679439436$$
$$x_{41} = -44.4445964883351$$
$$x_{42} = -60.3265978638017$$
$$x_{43} = 82.4968788905927$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = -66.2970112729679$$
$$x_{46} = 13.8396182346976$$
$$x_{47} = 76.5162562540987$$
$$x_{48} = 32.8758195532475$$
$$x_{49} = -86.2280957137399$$
$$x_{50} = -30.6495105174893$$
$$x_{51} = -28.69521984848$$
$$x_{52} = -54.3627150720295$$
$$x_{53} = -42.4656022328175$$
$$x_{54} = 100.4526263274$$
$$x_{55} = -72.2723330568224$$
$$x_{56} = 23.1505235911306$$
$$x_{57} = 38.7787260200014$$
$$x_{58} = 60.5866975140723$$
$$x_{59} = 54.6237530878524$$
$$x_{60} = 28.9629532180358$$
$$x_{61} = -38.5141647888281$$
$$x_{62} = 72.5309551055807$$
$$x_{63} = 10.5051140853827$$
$$x_{64} = -20.9671739663507$$
$$x_{65} = 40.7527016123012$$
$$x_{66} = 19.3410005816815$$
$$x_{67} = -58.3378120479305$$
$$x_{68} = 74.5234085374585$$
$$x_{69} = -32.6094271362329$$
$$x_{70} = -96.2043755722257$$
$$x_{71} = -19.0717437947996$$
$$x_{72} = 58.5982069356129$$
$$x_{73} = -10.2740070145856$$
$$x_{74} = 90.4750379533035$$
$$x_{75} = 42.729109523365$$
$$x_{76} = 80.503017217176$$
$$x_{77} = 36.8075776466164$$
$$x_{78} = -62.3161029586585$$
$$x_{79} = -80.2451652539442$$
$$x_{80} = 62.57592315819$$
$$x_{81} = 21.2367757236031$$
$$x_{82} = 27.0162200711938$$
$$x_{83} = 46.6879784011062$$
$$x_{84} = 25.078010085226$$
$$x_{85} = -40.4886839479988$$
$$x_{86} = 56.6105291200014$$
$$x_{87} = 78.509468179491$$
$$x_{88} = -48.4077866501731$$
$$x_{89} = 52.6379813194846$$
$$x_{90} = 70.5389294345099$$
$$x_{91} = -26.7478287813023$$
$$x_{92} = -34.5739911807289$$
$$x_{93} = 66.5563153294764$$
$$x_{94} = -100.196212737123$$
$$x_{95} = -82.2391987499905$$
$$x_{96} = 44.707624968236$$
$$x_{97} = -46.4253991254806$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -84.233515462777$$
$$x_{2} = -76.2580369226715$$
$$x_{3} = -74.2649925696628$$
$$x_{4} = 17.4693120700985$$
$$x_{5} = 84.4910310342411$$
$$x_{6} = 68.5473688939739$$
$$x_{7} = -64.306260393132$$
$$x_{8} = -36.5424387353935$$
$$x_{9} = 12.1183577351768$$
$$x_{10} = -68.2883035767724$$
$$x_{11} = -78.2514366600317$$
$$x_{12} = -24.8090249355594$$
$$x_{13} = 9.06652017453117$$
$$x_{14} = 34.8397414473011$$
$$x_{15} = 50.6533323930163$$
$$x_{16} = 30.9165687545196$$
$$x_{17} = -22.8810893113491$$
$$x_{18} = -50.3915709270886$$
$$x_{19} = 86.485453527483$$
$$x_{20} = -88.2229216044568$$
$$x_{21} = 64.565815751859$$
$$x_{22} = 88.480128064275$$
$$x_{23} = 96.4610335376948$$
$$x_{24} = -17.2013014598307$$
$$x_{25} = -92.2132464576643$$
$$x_{26} = -70.2800911828606$$
$$x_{27} = 98.4567445663$$
$$x_{28} = -90.217976819981$$
$$x_{29} = 94.4655040742351$$
$$x_{30} = -15.3656189494156$$
$$x_{31} = -13.5799110917667$$
$$x_{32} = -11.8688246365829$$
$$x_{33} = 15.6308234631634$$
$$x_{34} = -52.3765924457147$$
$$x_{35} = -98.2002110503947$$
$$x_{36} = -56.3498219161482$$
$$x_{37} = -94.2087168776978$$
$$x_{38} = -8.8686457829632$$
$$x_{39} = 48.6699442672841$$
$$x_{40} = 92.4701679439436$$
$$x_{41} = -44.4445964883351$$
$$x_{42} = -60.3265978638017$$
$$x_{43} = 82.4968788905927$$
$$x_{44} = 0$$
$$x_{45} = -66.2970112729679$$
$$x_{46} = 13.8396182346976$$
$$x_{47} = 76.5162562540987$$
$$x_{48} = 32.8758195532475$$
$$x_{49} = -86.2280957137399$$
$$x_{50} = -30.6495105174893$$
$$x_{51} = -28.69521984848$$
$$x_{52} = -54.3627150720295$$
$$x_{53} = -42.4656022328175$$
$$x_{54} = 100.4526263274$$
$$x_{55} = -72.2723330568224$$
$$x_{56} = 23.1505235911306$$
$$x_{57} = 38.7787260200014$$
$$x_{58} = 60.5866975140723$$
$$x_{59} = 54.6237530878524$$
$$x_{60} = 28.9629532180358$$
$$x_{61} = -38.5141647888281$$
$$x_{62} = 72.5309551055807$$
$$x_{63} = 10.5051140853827$$
$$x_{64} = -20.9671739663507$$
$$x_{65} = 40.7527016123012$$
$$x_{66} = 19.3410005816815$$
$$x_{67} = -58.3378120479305$$
$$x_{68} = 74.5234085374585$$
$$x_{69} = -32.6094271362329$$
$$x_{70} = -96.2043755722257$$
$$x_{71} = -19.0717437947996$$
$$x_{72} = 58.5982069356129$$
$$x_{73} = -10.2740070145856$$
$$x_{74} = 90.4750379533035$$
$$x_{75} = 42.729109523365$$
$$x_{76} = 80.503017217176$$
$$x_{77} = 36.8075776466164$$
$$x_{78} = -62.3161029586585$$
$$x_{79} = -80.2451652539442$$
$$x_{80} = 62.57592315819$$
$$x_{81} = 21.2367757236031$$
$$x_{82} = 27.0162200711938$$
$$x_{83} = 46.6879784011062$$
$$x_{84} = 25.078010085226$$
$$x_{85} = -40.4886839479988$$
$$x_{86} = 56.6105291200014$$
$$x_{87} = 78.509468179491$$
$$x_{88} = -48.4077866501731$$
$$x_{89} = 52.6379813194846$$
$$x_{90} = 70.5389294345099$$
$$x_{91} = -26.7478287813023$$
$$x_{92} = -34.5739911807289$$
$$x_{93} = 66.5563153294764$$
$$x_{94} = -100.196212737123$$
$$x_{95} = -82.2391987499905$$
$$x_{96} = 44.707624968236$$
$$x_{97} = -46.4253991254806$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 2 x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{3} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} + 2 x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
___ -1 (-\/ 2, 2*e )
___ -1 (\/ 2, 2*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{1} = \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 4 x^{2} + 2\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}}$$
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}, \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 4 x^{2} + 2\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}$$
$$x_{3} = - \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}}$$
$$x_{4} = \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\sqrt{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{5}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}}, \sqrt{\frac{\sqrt{17}}{2} + \frac{5}{2}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*exp((-x^2)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Sí
$$x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = - x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- Sí
$$x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}} = - x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x^{2}}{2}}$$
- No
es decir, función
es
par