Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+4)/x
-
x^2+1/x
-
x*e^-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- 5ln(x+ nueve)+x^ dos +7x
- 5ln(x más 9) más x al cuadrado más 7x
- 5ln(x más nueve) más x en el grado dos más 7x
- 5ln(x+9)+x2+7x
- 5lnx+9+x2+7x
- 5ln(x+9)+x²+7x
- 5ln(x+9)+x en el grado 2+7x
- 5lnx+9+x^2+7x
-
Expresiones semejantes
- 5ln(x+9)+x^2-7x
- 5ln(x-9)+x^2+7x
- 5ln(x+9)-x^2+7x
Gráfico de la función y = 5ln(x+9)+x^2+7x
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 5*log(x + 9) + x + 7*x
$$f{\left(x \right)} = 7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)$$
f = 7*x + x^2 + 5*log(x + 9)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -6.14743358081423$$
$$x_{2} = -1.9284935994384$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -6.14743358081423$$
$$x_{2} = -1.9284935994384$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 7 + \frac{5}{x + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
$$x_{2} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{2}\right] \cup \left[-4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{2}, -4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x + 7 + \frac{5}{x + 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
$$x_{2} = -4$$
Signos de extremos en los puntos:
(-17/2, 51/4 - 5*log(2))
(-4, -12 + 5*log(5))
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{17}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{17}{2}\right] \cup \left[-4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{17}{2}, -4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 - \frac{5}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9 - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x_{2} = -9 + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -9 - \frac{\sqrt{10}}{2}\right] \cup \left[-9 + \frac{\sqrt{10}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-9 - \frac{\sqrt{10}}{2}, -9 + \frac{\sqrt{10}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 - \frac{5}{\left(x + 9\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9 - \frac{\sqrt{10}}{2}$$
$$x_{2} = -9 + \frac{\sqrt{10}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, -9 - \frac{\sqrt{10}}{2}\right] \cup \left[-9 + \frac{\sqrt{10}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-9 - \frac{\sqrt{10}}{2}, -9 + \frac{\sqrt{10}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*log(x + 9) + x^2 + 7*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right) = x^{2} - 7 x + 5 \log{\left(9 - x \right)}$$
- No
$$7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right) = - x^{2} + 7 x - 5 \log{\left(9 - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right) = x^{2} - 7 x + 5 \log{\left(9 - x \right)}$$
- No
$$7 x + \left(x^{2} + 5 \log{\left(x + 9 \right)}\right) = - x^{2} + 7 x - 5 \log{\left(9 - x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico