Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-6x^2+8x
-
y=x^3(x+2)^2
-
y=x^2+2x
-
y=x^2+2x-8
-
Expresiones idénticas
- log(dos +sin(x))
- logaritmo de (2 más seno de (x))
- logaritmo de (dos más seno de (x))
- log2+sinx
-
Expresiones semejantes
- log(2-sin(x))
- log(2+sinx)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(0,5,(x+1))
- log(x-3.4)
- log2*(49-x^2)/(x-2)
- log10(1-2x)
- log(x)/(x^2-1)^2
Gráfico de la función y = log(2+sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(2 + sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}$$
f = log(sin(x) + 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -139.800873418145$$
$$x_{2} = 4.71238924347154$$
$$x_{3} = -89.5353904984413$$
$$x_{4} = 10.9955740038923$$
$$x_{5} = -20.4203520281616$$
$$x_{6} = -45.5530935884903$$
$$x_{7} = -95.8185753131875$$
$$x_{8} = -70.6858350059168$$
$$x_{9} = -45.5530933640655$$
$$x_{10} = 48.6946863880841$$
$$x_{11} = -26.7035372677511$$
$$x_{12} = 29.8451303204847$$
$$x_{13} = -202.632724575148$$
$$x_{14} = 17.2787598851708$$
$$x_{15} = -70.6858344208574$$
$$x_{16} = -39.2699079015721$$
$$x_{17} = 61.2610570379075$$
$$x_{18} = 36.1283150571305$$
$$x_{19} = -102.101761635294$$
$$x_{20} = 67.5442417919924$$
$$x_{21} = -58.1194639992673$$
$$x_{22} = -7.85398110770002$$
$$x_{23} = 1506.39367889224$$
$$x_{24} = 92.6769835322392$$
$$x_{25} = -32.9867225552148$$
$$x_{26} = 80.1106130961309$$
$$x_{27} = -7.85398149849004$$
$$x_{28} = -89.5353907469755$$
$$x_{29} = 651.880475709733$$
$$x_{30} = 36.1283159939869$$
$$x_{31} = -51.8362791493093$$
$$x_{32} = 80.1106121590485$$
$$x_{33} = 54.9778717441002$$
$$x_{34} = -14.1371669912121$$
$$x_{35} = -51.8362786897448$$
$$x_{36} = 29.8451301387744$$
$$x_{37} = -26.7035378566374$$
$$x_{38} = -20.4203524966615$$
$$x_{39} = -39.2699083914945$$
$$x_{40} = 73.8274274797576$$
$$x_{41} = -14.1371668391693$$
$$x_{42} = 80.1106131421429$$
$$x_{43} = 23.5619446474258$$
$$x_{44} = 98.9601683102832$$
$$x_{45} = -76.9690197052025$$
$$x_{46} = 86.3937978882198$$
$$x_{47} = -51.8362782097416$$
$$x_{48} = -58.119464119688$$
$$x_{49} = -1.57079642980418$$
$$x_{50} = -32.9867231490179$$
$$x_{51} = 17.2787592928907$$
$$x_{52} = -296.880505320636$$
$$x_{53} = -4625.99518210013$$
$$x_{54} = 4.71238876434223$$
$$x_{55} = -14.1371656050548$$
$$x_{56} = 42.4115009010169$$
$$x_{57} = -95.8185758681291$$
$$x_{58} = -64.402649184212$$
$$x_{59} = -76.9690204680558$$
$$x_{60} = -7.85398204547391$$
$$x_{61} = 42.4115007290942$$
$$x_{62} = 86.3937980315422$$
$$x_{63} = 98.9601688934168$$
$$x_{64} = -39.269907606843$$
$$x_{65} = 67.5442422833783$$
$$x_{66} = -1.57079623088339$$
$$x_{67} = 54.9778711569931$$
$$x_{68} = -58.1194640057927$$
$$x_{69} = 36.1283157039404$$
$$x_{70} = -83.252205547155$$
$$x_{71} = 61.2610564426608$$
$$x_{72} = 73.8274272701729$$
$$x_{73} = -64.40264964024$$
$$x_{74} = 23.5619451277014$$
$$x_{75} = -83.2522050470229$$
$$x_{76} = -76.9690203017361$$
$$x_{77} = -95.81857625477$$
$$x_{78} = 92.6769830765414$$
$$x_{79} = 48.6946859203545$$
$$x_{80} = 10.9955745945544$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -139.800873418145$$
$$x_{2} = 4.71238924347154$$
$$x_{3} = -89.5353904984413$$
$$x_{4} = 10.9955740038923$$
$$x_{5} = -20.4203520281616$$
$$x_{6} = -45.5530935884903$$
$$x_{7} = -95.8185753131875$$
$$x_{8} = -70.6858350059168$$
$$x_{9} = -45.5530933640655$$
$$x_{10} = 48.6946863880841$$
$$x_{11} = -26.7035372677511$$
$$x_{12} = 29.8451303204847$$
$$x_{13} = -202.632724575148$$
$$x_{14} = 17.2787598851708$$
$$x_{15} = -70.6858344208574$$
$$x_{16} = -39.2699079015721$$
$$x_{17} = 61.2610570379075$$
$$x_{18} = 36.1283150571305$$
$$x_{19} = -102.101761635294$$
$$x_{20} = 67.5442417919924$$
$$x_{21} = -58.1194639992673$$
$$x_{22} = -7.85398110770002$$
$$x_{23} = 1506.39367889224$$
$$x_{24} = 92.6769835322392$$
$$x_{25} = -32.9867225552148$$
$$x_{26} = 80.1106130961309$$
$$x_{27} = -7.85398149849004$$
$$x_{28} = -89.5353907469755$$
$$x_{29} = 651.880475709733$$
$$x_{30} = 36.1283159939869$$
$$x_{31} = -51.8362791493093$$
$$x_{32} = 80.1106121590485$$
$$x_{33} = 54.9778717441002$$
$$x_{34} = -14.1371669912121$$
$$x_{35} = -51.8362786897448$$
$$x_{36} = 29.8451301387744$$
$$x_{37} = -26.7035378566374$$
$$x_{38} = -20.4203524966615$$
$$x_{39} = -39.2699083914945$$
$$x_{40} = 73.8274274797576$$
$$x_{41} = -14.1371668391693$$
$$x_{42} = 80.1106131421429$$
$$x_{43} = 23.5619446474258$$
$$x_{44} = 98.9601683102832$$
$$x_{45} = -76.9690197052025$$
$$x_{46} = 86.3937978882198$$
$$x_{47} = -51.8362782097416$$
$$x_{48} = -58.119464119688$$
$$x_{49} = -1.57079642980418$$
$$x_{50} = -32.9867231490179$$
$$x_{51} = 17.2787592928907$$
$$x_{52} = -296.880505320636$$
$$x_{53} = -4625.99518210013$$
$$x_{54} = 4.71238876434223$$
$$x_{55} = -14.1371656050548$$
$$x_{56} = 42.4115009010169$$
$$x_{57} = -95.8185758681291$$
$$x_{58} = -64.402649184212$$
$$x_{59} = -76.9690204680558$$
$$x_{60} = -7.85398204547391$$
$$x_{61} = 42.4115007290942$$
$$x_{62} = 86.3937980315422$$
$$x_{63} = 98.9601688934168$$
$$x_{64} = -39.269907606843$$
$$x_{65} = 67.5442422833783$$
$$x_{66} = -1.57079623088339$$
$$x_{67} = 54.9778711569931$$
$$x_{68} = -58.1194640057927$$
$$x_{69} = 36.1283157039404$$
$$x_{70} = -83.252205547155$$
$$x_{71} = 61.2610564426608$$
$$x_{72} = 73.8274272701729$$
$$x_{73} = -64.40264964024$$
$$x_{74} = 23.5619451277014$$
$$x_{75} = -83.2522050470229$$
$$x_{76} = -76.9690203017361$$
$$x_{77} = -95.81857625477$$
$$x_{78} = 92.6769830765414$$
$$x_{79} = 48.6946859203545$$
$$x_{80} = 10.9955745945544$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, log(3)) 2
3*pi (----, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\sin{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 2}}{\sin{\left(x \right)} + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, \log{\left(3 \right)}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2 + sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = \log{\left(2 - \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = - \log{\left(2 - \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = \log{\left(2 - \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 2 \right)} = - \log{\left(2 - \sin{\left(x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar