Gráfico de la función y = log(x)/(x^2-1)^2

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{4 \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{8}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1812.89997839524$$
$$x_{2} = 1535.81994441797$$
$$x_{3} = 360.652439045554$$
$$x_{4} = 2420.73934366595$$
$$x_{5} = 867.680167056638$$
$$x_{6} = 417.514556579136$$
$$x_{7} = 643.373182415073$$
$$x_{8} = 2365.56307962394$$
$$x_{9} = 1313.68604282886$$
$$x_{10} = 2310.37203616797$$
$$x_{11} = 2696.41368929005$$
$$x_{12} = 2199.94371057308$$
$$x_{13} = 1591.28398479513$$
$$x_{14} = 2255.16574506589$$
$$x_{15} = 1868.24899404412$$
$$x_{16} = 1646.72291419698$$
$$x_{17} = 1258.07527660852$$
$$x_{18} = 811.70858357249$$
$$x_{19} = 2641.30512227233$$
$$x_{20} = 699.563276361071$$
$$x_{21} = 246.05787320989$$
$$x_{22} = 2034.17772415273$$
$$x_{23} = 1146.74751227394$$
$$x_{24} = 2806.59382640276$$
$$x_{25} = 1923.5777823238$$
$$x_{26} = 303.536205111338$$
$$x_{27} = 1369.26416496896$$
$$x_{28} = 923.592911867885$$
$$x_{29} = 1978.88711809124$$
$$x_{30} = 1424.81145569123$$
$$x_{31} = 979.451943240246$$
$$x_{32} = 755.672069557883$$
$$x_{33} = 587.090476162373$$
$$x_{34} = 2751.50981548484$$
$$x_{35} = 1035.26162795503$$
$$x_{36} = 1480.32955316153$$
$$x_{37} = 1702.1378708284$$
$$x_{38} = 2586.18377272454$$
$$x_{39} = 2089.4502761792$$
$$x_{40} = 2531.04928159199$$
$$x_{41} = 2144.70540703033$$
$$x_{42} = 1202.42985079201$$
$$x_{43} = 1091.02572736451$$
$$x_{44} = 2475.90127116929$$
$$x_{45} = 1757.52990285957$$
$$x_{46} = 474.184224602407$$
$$x_{47} = 530.700603570167$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{4 \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{8}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{4 \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{8}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty i$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\frac{4 \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{8}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{4 \left(\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{8}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico