Sr Examen

Gráfico de la función y = x+x/4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           x
f(x) = x + -
           4
f(x)=x4+xf{\left(x \right)} = \frac{x}{4} + x
f = x/4 + x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x4+x=0\frac{x}{4} + x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x + x/4.
04\frac{0}{4}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
54=0\frac{5}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
limx(x4+x)=\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{4} + x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
limx(x4+x)=\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{4} + x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + x/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
limx(x4+xx)=54\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{4} + x}{x}\right) = \frac{5}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=5x4y = \frac{5 x}{4}
limx(x4+xx)=54\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{4} + x}{x}\right) = \frac{5}{4}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=5x4y = \frac{5 x}{4}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x4+x=5x4\frac{x}{4} + x = - \frac{5 x}{4}
- No
x4+x=5x4\frac{x}{4} + x = \frac{5 x}{4}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x+x/4