Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+4)/e^(x+4)
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)(abs(x/ cuatro + cuatro /x)+x/ cuatro + cuatro /x)
- (1 dividir por 2)(abs(x dividir por 4 más 4 dividir por x) más x dividir por 4 más 4 dividir por x)
- (uno dividir por dos)(abs(x dividir por cuatro más cuatro dividir por x) más x dividir por cuatro más cuatro dividir por x)
- 1/2absx/4+4/x+x/4+4/x
- (1 dividir por 2)(abs(x dividir por 4+4 dividir por x)+x dividir por 4+4 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1/2)(abs(x/4-4/x)+x/4+4/x)
- (1/2)(abs(x/4+4/x)+x/4-4/x)
- (1/2)(abs(x/4+4/x)-x/4+4/x)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs((sqrt(x)-3))
- abs(x+1)-x
- absolute(sin(x))/sin(x)
- absolute(cosx-1)
- abs(2x^2+8abs(x)+6)
Gráfico de la función y = (1/2)(abs(x/4+4/x)+x/4+4/x)
Solución
Ha introducido
[src]
|x 4| x 4
|- + -| + - + -
|4 x| 4 x
f(x) = ---------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}$$
f = (x/4 + |x/4 + 4/x| + 4/x)/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.573069559668156$$
$$x_{2} = -68.3184666390594$$
$$x_{3} = -0.471351351351351$$
$$x_{4} = -0.848695652173913$$
$$x_{5} = -0.950805398345668$$
$$x_{6} = -0.410677618069815$$
$$x_{7} = -93.7607979893689$$
$$x_{8} = -0.400374765771393$$
$$x_{9} = -1.01181102362205$$
$$x_{10} = -59.7809343434343$$
$$x_{11} = -28.279689608637$$
$$x_{12} = -0.355763893172146$$
$$x_{13} = -69.0925583214749$$
$$x_{14} = -0.805520702634881$$
$$x_{15} = -25.9381975446429$$
$$x_{16} = -47.8118359067269$$
$$x_{17} = -0.320111899290638$$
$$x_{18} = -45.4336930003498$$
$$x_{19} = -1.856$$
$$x_{20} = -41.842342179092$$
$$x_{21} = -2.46321525885559$$
$$x_{22} = -57.7416002935287$$
$$x_{23} = -0.381249114856253$$
$$x_{24} = -71.9570314031057$$
$$x_{25} = -0.445044350173544$$
$$x_{26} = -49.8667344929056$$
$$x_{27} = -0.642499499299019$$
$$x_{28} = -77.4950279791414$$
$$x_{29} = -20.732313239645$$
$$x_{30} = -0.5009765625$$
$$x_{31} = -0.37235695467135$$
$$x_{32} = -9.94375$$
$$x_{33} = -88.5928495612807$$
$$x_{34} = -30.0935243403135$$
$$x_{35} = -5.2$$
$$x_{36} = -0.517236893456485$$
$$x_{37} = -9.11627906976744$$
$$x_{38} = -0.363870967741936$$
$$x_{39} = -0.33347788378144$$
$$x_{40} = -79.7948987616918$$
$$x_{41} = -37.7840141037626$$
$$x_{42} = -2$$
$$x_{43} = -0.59447400034323$$
$$x_{44} = -102.193141163736$$
$$x_{45} = -1.65552699228792$$
$$x_{46} = -0.534592942484023$$
$$x_{47} = -26.6508218713505$$
$$x_{48} = -0.766562411145863$$
$$x_{49} = -0.669565217391304$$
$$x_{50} = -13.8928571428571$$
$$x_{51} = -0.457819034989289$$
$$x_{52} = -132$$
$$x_{53} = -0.32665799739922$$
$$x_{54} = -0.485711006541949$$
$$x_{55} = -0.348010860583166$$
$$x_{56} = -15.3176038962946$$
$$x_{57} = -64$$
$$x_{58} = -55.8037808764958$$
$$x_{59} = -44.2178725094566$$
$$x_{60} = -17.7825854700855$$
$$x_{61} = -1.16129032258065$$
$$x_{62} = -0.340589133261718$$
$$x_{63} = -39.6587949693844$$
$$x_{64} = -22.2326832175178$$
$$x_{65} = -11.75$$
$$x_{66} = -69.9484615622229$$
$$x_{67} = -1.49524815205913$$
$$x_{68} = -70.9685435151473$$
$$x_{69} = -1.66931392299985$$
$$x_{70} = -0.731227343345417$$
$$x_{71} = -0.553159851301115$$
$$x_{72} = -8$$
$$x_{73} = -2.9618320610687$$
$$x_{74} = -0.432965227708314$$
$$x_{75} = -3.21569603451137$$
$$x_{76} = -32$$
$$x_{77} = -96.7506464290549$$
$$x_{78} = -20.9790685239333$$
$$x_{79} = -63.9585248953014$$
$$x_{80} = -78.7056111291347$$
$$x_{81} = -3.74566473988439$$
$$x_{82} = -2.11475409836066$$
$$x_{83} = -0.390577394664487$$
$$x_{84} = -1.36395759717314$$
$$x_{85} = -0.699029126213592$$
$$x_{86} = -31.2102721785618$$
$$x_{87} = -84.5242741388898$$
$$x_{88} = -93.1209068262518$$
$$x_{89} = -104.131879484838$$
$$x_{90} = -0.61754905590522$$
$$x_{91} = -16$$
$$x_{92} = -0.421526215608237$$
$$x_{93} = -1.08132361189007$$
$$x_{94} = -4$$
$$x_{95} = -0.896819239720714$$
$$x_{96} = -1.2543135783946$$
$$x_{97} = -45.3505151872655$$
$$x_{98} = -35.7477215029731$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -0.573069559668156$$
$$x_{2} = -68.3184666390594$$
$$x_{3} = -0.471351351351351$$
$$x_{4} = -0.848695652173913$$
$$x_{5} = -0.950805398345668$$
$$x_{6} = -0.410677618069815$$
$$x_{7} = -93.7607979893689$$
$$x_{8} = -0.400374765771393$$
$$x_{9} = -1.01181102362205$$
$$x_{10} = -59.7809343434343$$
$$x_{11} = -28.279689608637$$
$$x_{12} = -0.355763893172146$$
$$x_{13} = -69.0925583214749$$
$$x_{14} = -0.805520702634881$$
$$x_{15} = -25.9381975446429$$
$$x_{16} = -47.8118359067269$$
$$x_{17} = -0.320111899290638$$
$$x_{18} = -45.4336930003498$$
$$x_{19} = -1.856$$
$$x_{20} = -41.842342179092$$
$$x_{21} = -2.46321525885559$$
$$x_{22} = -57.7416002935287$$
$$x_{23} = -0.381249114856253$$
$$x_{24} = -71.9570314031057$$
$$x_{25} = -0.445044350173544$$
$$x_{26} = -49.8667344929056$$
$$x_{27} = -0.642499499299019$$
$$x_{28} = -77.4950279791414$$
$$x_{29} = -20.732313239645$$
$$x_{30} = -0.5009765625$$
$$x_{31} = -0.37235695467135$$
$$x_{32} = -9.94375$$
$$x_{33} = -88.5928495612807$$
$$x_{34} = -30.0935243403135$$
$$x_{35} = -5.2$$
$$x_{36} = -0.517236893456485$$
$$x_{37} = -9.11627906976744$$
$$x_{38} = -0.363870967741936$$
$$x_{39} = -0.33347788378144$$
$$x_{40} = -79.7948987616918$$
$$x_{41} = -37.7840141037626$$
$$x_{42} = -2$$
$$x_{43} = -0.59447400034323$$
$$x_{44} = -102.193141163736$$
$$x_{45} = -1.65552699228792$$
$$x_{46} = -0.534592942484023$$
$$x_{47} = -26.6508218713505$$
$$x_{48} = -0.766562411145863$$
$$x_{49} = -0.669565217391304$$
$$x_{50} = -13.8928571428571$$
$$x_{51} = -0.457819034989289$$
$$x_{52} = -132$$
$$x_{53} = -0.32665799739922$$
$$x_{54} = -0.485711006541949$$
$$x_{55} = -0.348010860583166$$
$$x_{56} = -15.3176038962946$$
$$x_{57} = -64$$
$$x_{58} = -55.8037808764958$$
$$x_{59} = -44.2178725094566$$
$$x_{60} = -17.7825854700855$$
$$x_{61} = -1.16129032258065$$
$$x_{62} = -0.340589133261718$$
$$x_{63} = -39.6587949693844$$
$$x_{64} = -22.2326832175178$$
$$x_{65} = -11.75$$
$$x_{66} = -69.9484615622229$$
$$x_{67} = -1.49524815205913$$
$$x_{68} = -70.9685435151473$$
$$x_{69} = -1.66931392299985$$
$$x_{70} = -0.731227343345417$$
$$x_{71} = -0.553159851301115$$
$$x_{72} = -8$$
$$x_{73} = -2.9618320610687$$
$$x_{74} = -0.432965227708314$$
$$x_{75} = -3.21569603451137$$
$$x_{76} = -32$$
$$x_{77} = -96.7506464290549$$
$$x_{78} = -20.9790685239333$$
$$x_{79} = -63.9585248953014$$
$$x_{80} = -78.7056111291347$$
$$x_{81} = -3.74566473988439$$
$$x_{82} = -2.11475409836066$$
$$x_{83} = -0.390577394664487$$
$$x_{84} = -1.36395759717314$$
$$x_{85} = -0.699029126213592$$
$$x_{86} = -31.2102721785618$$
$$x_{87} = -84.5242741388898$$
$$x_{88} = -93.1209068262518$$
$$x_{89} = -104.131879484838$$
$$x_{90} = -0.61754905590522$$
$$x_{91} = -16$$
$$x_{92} = -0.421526215608237$$
$$x_{93} = -1.08132361189007$$
$$x_{94} = -4$$
$$x_{95} = -0.896819239720714$$
$$x_{96} = -1.2543135783946$$
$$x_{97} = -45.3505151872655$$
$$x_{98} = -35.7477215029731$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{4} - \frac{4}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{4}{x}\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{16} + 2 + \frac{16}{x^{2}}}} + \frac{1}{8} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{4} - \frac{4}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{4} + \frac{4}{x}\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{16} + 2 + \frac{16}{x^{2}}}} + \frac{1}{8} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x/4 + 4/x| + x/4 + 4/x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = - \frac{x}{8} + \frac{\left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|}{2} - \frac{2}{x}$$
- No
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = \frac{x}{8} - \frac{\left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|}{2} + \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = - \frac{x}{8} + \frac{\left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|}{2} - \frac{2}{x}$$
- No
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = \frac{x}{8} - \frac{\left|{\frac{x}{4} + \frac{4}{x}}\right|}{2} + \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar