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abs(pi/4-x)
Trazado el gráfico de la función/ abs(pi/4-x)

Gráfico de la función y = abs(pi/4-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |pi    |
f(x) = |-- - x|
       |4     |
$$f{\left(x \right)} = \left|{- x + \frac{\pi}{4}}\right|$$ 
f = |-x + pi/4|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{- x + \frac{\pi}{4}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |pi/4 - x|.
$$\left|{- 0 + \frac{\pi}{4}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{4}$$
Punto:
(0, pi/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \operatorname{sign}{\left(- x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \delta\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{- x + \frac{\pi}{4}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{- x + \frac{\pi}{4}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{- x + \frac{\pi}{4}}\right| = \sqrt{x^{2} + \frac{\pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{16}}$$
- No
$$\left|{- x + \frac{\pi}{4}}\right| = - \sqrt{x^{2} + \frac{\pi x}{2} + \frac{\pi^{2}}{16}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = abs(pi/4-x)
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