Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- abs(tres *x- uno)*(uno - uno /(tres *x))^(uno / tres)
- abs(3 multiplicar por x menos 1) multiplicar por (1 menos 1 dividir por (3 multiplicar por x)) en el grado (1 dividir por 3)
- abs(tres multiplicar por x menos uno) multiplicar por (uno menos uno dividir por (tres multiplicar por x)) en el grado (uno dividir por tres)
- abs(3*x-1)*(1-1/(3*x))(1/3)
- abs3*x-1*1-1/3*x1/3
- abs(3x-1)(1-1/(3x))^(1/3)
- abs(3x-1)(1-1/(3x))(1/3)
- abs3x-11-1/3x1/3
- abs3x-11-1/3x^1/3
- abs(3*x-1)*(1-1 dividir por (3*x))^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- abs(3*x+1)*(1-1/(3*x))^(1/3)
- abs(3*x-1)*(1+1/(3*x))^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs((3^n-4^n)/(3^(1+n)-4^(1+n)))
- abs(|5-x|-x+2)
- abs(x)-8
- abs(sin(2*x)+tg(3*x))^1/2+exp^(4*x)
- abs(x)*(2-x)^3
Gráfico de la función y = abs(3*x-1)*(1-1/(3*x))^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 1
f(x) = |3*x - 1|*3 / 1 - ---
\/ 3*x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|$$
f = (1 - 1/(3*x))^(1/3)*|3*x - 1|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333465$$
$$x_{2} = 0.333333333333465$$
$$x_{3} = 0.333333333333464$$
$$x_{4} = 0.333333333333393$$
$$x_{5} = 0.333333333333394$$
$$x_{6} = 0.333333333333394$$
$$x_{7} = 0.333333333333394$$
$$x_{8} = 0.333333333333385$$
$$x_{9} = 0.333333333333393$$
$$x_{10} = 0.333333333333394$$
$$x_{11} = 0.333333333333465$$
$$x_{12} = 0.333333333333392$$
$$x_{13} = 0.333333333333395$$
$$x_{14} = 0.333333333333394$$
$$x_{15} = 0.333333333333394$$
$$x_{16} = 0.333333333333464$$
$$x_{17} = 0.333333333333394$$
$$x_{18} = 0.333333333333395$$
$$x_{19} = 0.333333333333393$$
$$x_{20} = 0.333333333333464$$
$$x_{21} = 0.333333333333394$$
$$x_{22} = 0.333333333333465$$
$$x_{23} = 0.333333333333394$$
$$x_{24} = 0.333333333333465$$
$$x_{25} = 0.333333333333464$$
$$x_{26} = 0.333333333333465$$
$$x_{27} = 0.333333333333464$$
$$x_{28} = 0.333333333333394$$
$$x_{29} = 0.333333333333395$$
$$x_{30} = 0.333333333333487$$
$$x_{31} = 0.333333333333464$$
$$x_{32} = 0.333333333333465$$
$$x_{33} = 0.333333333333471$$
$$x_{34} = 0.333333333333464$$
$$x_{35} = 0.333333333333391$$
$$x_{36} = 0.333333333333469$$
$$x_{37} = 0.333333333333465$$
$$x_{38} = 0.333333333333467$$
$$x_{39} = 0.333333333333475$$
$$x_{40} = 0.333333333333464$$
$$x_{41} = 0.33333333333339$$
$$x_{42} = 0.333333333333468$$
$$x_{43} = 0.333333333333464$$
$$x_{44} = 0.333333333333465$$
$$x_{45} = 0.333333333333394$$
$$x_{46} = 0.333333333333466$$
$$x_{47} = 0.333333333333466$$
$$x_{48} = 0.333333333333466$$
$$x_{49} = 0.333333333333465$$
$$x_{50} = 0.333333333333394$$
$$x_{51} = 0.333333333333465$$
$$x_{52} = 0.333333333333464$$
$$x_{53} = 0.333333333333394$$
$$x_{54} = 0.333333333333464$$
$$x_{55} = 0.333333333333467$$
$$x_{56} = 0.333333333333394$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.333333333333465$$
$$x_{2} = 0.333333333333465$$
$$x_{3} = 0.333333333333464$$
$$x_{4} = 0.333333333333393$$
$$x_{5} = 0.333333333333394$$
$$x_{6} = 0.333333333333394$$
$$x_{7} = 0.333333333333394$$
$$x_{8} = 0.333333333333385$$
$$x_{9} = 0.333333333333393$$
$$x_{10} = 0.333333333333394$$
$$x_{11} = 0.333333333333465$$
$$x_{12} = 0.333333333333392$$
$$x_{13} = 0.333333333333395$$
$$x_{14} = 0.333333333333394$$
$$x_{15} = 0.333333333333394$$
$$x_{16} = 0.333333333333464$$
$$x_{17} = 0.333333333333394$$
$$x_{18} = 0.333333333333395$$
$$x_{19} = 0.333333333333393$$
$$x_{20} = 0.333333333333464$$
$$x_{21} = 0.333333333333394$$
$$x_{22} = 0.333333333333465$$
$$x_{23} = 0.333333333333394$$
$$x_{24} = 0.333333333333465$$
$$x_{25} = 0.333333333333464$$
$$x_{26} = 0.333333333333465$$
$$x_{27} = 0.333333333333464$$
$$x_{28} = 0.333333333333394$$
$$x_{29} = 0.333333333333395$$
$$x_{30} = 0.333333333333487$$
$$x_{31} = 0.333333333333464$$
$$x_{32} = 0.333333333333465$$
$$x_{33} = 0.333333333333471$$
$$x_{34} = 0.333333333333464$$
$$x_{35} = 0.333333333333391$$
$$x_{36} = 0.333333333333469$$
$$x_{37} = 0.333333333333465$$
$$x_{38} = 0.333333333333467$$
$$x_{39} = 0.333333333333475$$
$$x_{40} = 0.333333333333464$$
$$x_{41} = 0.33333333333339$$
$$x_{42} = 0.333333333333468$$
$$x_{43} = 0.333333333333464$$
$$x_{44} = 0.333333333333465$$
$$x_{45} = 0.333333333333394$$
$$x_{46} = 0.333333333333466$$
$$x_{47} = 0.333333333333466$$
$$x_{48} = 0.333333333333466$$
$$x_{49} = 0.333333333333465$$
$$x_{50} = 0.333333333333394$$
$$x_{51} = 0.333333333333465$$
$$x_{52} = 0.333333333333464$$
$$x_{53} = 0.333333333333394$$
$$x_{54} = 0.333333333333464$$
$$x_{55} = 0.333333333333467$$
$$x_{56} = 0.333333333333394$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \operatorname{sign}{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{\left|{3 x - 1}\right|}{9 x^{2} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \operatorname{sign}{\left(3 x - 1 \right)} + \frac{\left|{3 x - 1}\right|}{9 x^{2} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(9 \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \delta\left(3 x - 1\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x^{2} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\left(3 + \frac{1}{x \left(3 - \frac{1}{x}\right)}\right) \left|{3 x - 1}\right|}{27 x^{3} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(9 \sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \delta\left(3 x - 1\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(3 x - 1 \right)}}{3 x^{2} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\left(3 + \frac{1}{x \left(3 - \frac{1}{x}\right)}\right) \left|{3 x - 1}\right|}{27 x^{3} \left(1 - \frac{1}{3 x}\right)^{\frac{2}{3}}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |3*x - 1|*(1 - 1/(3*x))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|}{x}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right|}{x}\right) = 3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 3 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right| = \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|$$
- No
$$\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right| = - \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right| = \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|$$
- No
$$\sqrt[3]{1 - \frac{1}{3 x}} \left|{3 x - 1}\right| = - \sqrt[3]{1 + \frac{1}{3 x}} \left|{3 x + 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar