Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- abs((tres ^n- cuatro ^n)/(tres ^(uno +n)- cuatro ^(uno +n)))
- abs((3 en el grado n menos 4 en el grado n) dividir por (3 en el grado (1 más n) menos 4 en el grado (1 más n)))
- abs((tres en el grado n menos cuatro en el grado n) dividir por (tres en el grado (uno más n) menos cuatro en el grado (uno más n)))
- abs((3n-4n)/(3(1+n)-4(1+n)))
- abs3n-4n/31+n-41+n
- abs3^n-4^n/3^1+n-4^1+n
- abs((3^n-4^n) dividir por (3^(1+n)-4^(1+n)))
-
Expresiones semejantes
- abs((3^n+4^n)/(3^(1+n)-4^(1+n)))
- abs((3^n-4^n)/(3^(1-n)-4^(1+n)))
- abs((3^n-4^n)/(3^(1+n)+4^(1+n)))
- abs((3^n-4^n)/(3^(1+n)-4^(1-n)))
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(3*x-1)*(1-1/(3*x))^(1/3)
- abs(|5-x|-x+2)
- abs(x)-8
- abs(sin(2*x)+tg(3*x))^1/2+exp^(4*x)
- abs(x)*(2-x)^3
Gráfico de la función y = abs((3^n-4^n)/(3^(1+n)-4^(1+n)))
Solución
Ha introducido
[src]
| n n |
| 3 - 4 |
f(n) = |---------------|
| 1 + n 1 + n|
|3 - 4 |
$$f{\left(n \right)} = \left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right|$$
f = Abs((3^n - 4^n)/(3^(n + 1) - 4^(n + 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = -1$$
$$n_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución numérica
$$n_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución numérica
$$n_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(3^{n} - 4^{n}\right) \left(- 3^{n + 1} \log{\left(3 \right)} + 4^{n + 1} \log{\left(4 \right)}\right)}{\left(3^{n + 1} - 4^{n + 1}\right)^{2}} + \frac{3^{n} \log{\left(3 \right)} - 4^{n} \log{\left(4 \right)}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -156.919956899685$$
$$n_{2} = -88.7673405811967$$
$$n_{3} = 149.22973962367$$
$$n_{4} = 117.22971436082$$
$$n_{5} = -128.919957100312$$
$$n_{6} = -122.919950028597$$
$$n_{7} = -152.919959070371$$
$$n_{8} = -92.8717497059085$$
$$n_{9} = -140.919958579045$$
$$n_{10} = -108.919475805082$$
$$n_{11} = 125.229736760548$$
$$n_{12} = 93.2049228118167$$
$$n_{13} = 127.229737850495$$
$$n_{14} = 161.229738023515$$
$$n_{15} = -134.919958357678$$
$$n_{16} = 151.229740133513$$
$$n_{17} = -104.918432637464$$
$$n_{18} = -142.91995860958$$
$$n_{19} = 121.22973137649$$
$$n_{20} = 165.229743389524$$
$$n_{21} = -162.919964520033$$
$$n_{22} = -154.91995938616$$
$$n_{23} = -100.915135496794$$
$$n_{24} = -116.919910294726$$
$$n_{25} = -114.919872699342$$
$$n_{26} = 135.229739108739$$
$$n_{27} = 159.229735796601$$
$$n_{28} = 103.228342231855$$
$$n_{29} = -160.919958490083$$
$$n_{30} = 141.229739236152$$
$$n_{31} = 113.229660582731$$
$$n_{32} = -172.919884825549$$
$$n_{33} = 171.229755060373$$
$$n_{34} = 97.221889135458$$
$$n_{35} = 173.22971577141$$
$$n_{36} = -132.919958146179$$
$$n_{37} = 143.229739121104$$
$$n_{38} = 163.229746707693$$
$$n_{39} = 95.2157822392694$$
$$n_{40} = -130.919957769724$$
$$n_{41} = 123.229734822244$$
$$n_{42} = 131.229738811447$$
$$n_{43} = -144.919958617677$$
$$n_{44} = 157.229736601308$$
$$n_{45} = -110.919687042536$$
$$n_{46} = 91.1856084500708$$
$$n_{47} = -170.919949940481$$
$$n_{48} = 99.2253237832885$$
$$n_{49} = -168.919964105778$$
$$n_{50} = 169.229658492225$$
$$n_{51} = -126.91995590986$$
$$n_{52} = 115.229695000713$$
$$n_{53} = -146.919958636735$$
$$n_{54} = 119.229725250824$$
$$n_{55} = 105.228953435321$$
$$n_{56} = -94.8928499180534$$
$$n_{57} = 0$$
$$n_{58} = 153.229739163851$$
$$n_{59} = -124.919953792513$$
$$n_{60} = -120.919943337535$$
$$n_{61} = 129.229738463919$$
$$n_{62} = -96.9047127376905$$
$$n_{63} = -86.6480893307201$$
$$n_{64} = 87.0900584842379$$
$$n_{65} = 133.229739002242$$
$$n_{66} = -136.919958479549$$
$$n_{67} = -118.919931442131$$
$$n_{68} = -164.919969038377$$
$$n_{69} = 89.1512436730235$$
$$n_{70} = 109.229490616879$$
$$n_{71} = 145.229739165853$$
$$n_{72} = -158.919960298893$$
$$n_{73} = 137.2297391707$$
$$n_{74} = 84.9809746886056$$
$$n_{75} = -112.919805863008$$
$$n_{76} = -138.919958552161$$
$$n_{77} = 101.227255621017$$
$$n_{78} = 107.229297232484$$
$$n_{79} = -150.9199585449$$
$$n_{80} = 155.229739339572$$
$$n_{81} = 167.2297938427$$
$$n_{82} = -102.917245704627$$
$$n_{83} = 139.229739203689$$
$$n_{84} = 82.7859649858205$$
$$n_{85} = 147.229739257253$$
$$n_{86} = -148.919958677224$$
$$n_{87} = -98.9113836835454$$
$$n_{88} = -90.8342034720449$$
$$n_{89} = -84.4347435368064$$
$$n_{90} = -166.919966328351$$
$$n_{91} = -106.919100268518$$
$$n_{92} = 111.229599395116$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = -88.7673405811967$$
$$n_{2} = -152.919959070371$$
$$n_{3} = 161.229738023515$$
$$n_{4} = -104.918432637464$$
$$n_{5} = 135.229739108739$$
$$n_{6} = -170.919949940481$$
$$n_{7} = -126.91995590986$$
$$n_{8} = 0$$
$$n_{9} = -120.919943337535$$
$$n_{10} = -86.6480893307201$$
$$n_{11} = 133.229739002242$$
$$n_{12} = -136.919958479549$$
$$n_{13} = -164.919969038377$$
$$n_{14} = 167.2297938427$$
$$n_{15} = -90.8342034720449$$
$$n_{16} = -106.919100268518$$
Puntos máximos de la función:
$$n_{16} = 127.229737850495$$
$$n_{16} = -162.919964520033$$
$$n_{16} = -100.915135496794$$
$$n_{16} = 91.1856084500708$$
$$n_{16} = -168.919964105778$$
$$n_{16} = -94.8928499180534$$
$$n_{16} = -158.919960298893$$
$$n_{16} = 84.9809746886056$$
$$n_{16} = 101.227255621017$$
$$n_{16} = -98.9113836835454$$
$$n_{16} = -84.4347435368064$$
Decrece en los intervalos
$$\left[167.2297938427, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -170.919949940481\right]$$
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{\left(3^{n} - 4^{n}\right) \left(- 3^{n + 1} \log{\left(3 \right)} + 4^{n + 1} \log{\left(4 \right)}\right)}{\left(3^{n + 1} - 4^{n + 1}\right)^{2}} + \frac{3^{n} \log{\left(3 \right)} - 4^{n} \log{\left(4 \right)}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}\right) \operatorname{sign}{\left(\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = -156.919956899685$$
$$n_{2} = -88.7673405811967$$
$$n_{3} = 149.22973962367$$
$$n_{4} = 117.22971436082$$
$$n_{5} = -128.919957100312$$
$$n_{6} = -122.919950028597$$
$$n_{7} = -152.919959070371$$
$$n_{8} = -92.8717497059085$$
$$n_{9} = -140.919958579045$$
$$n_{10} = -108.919475805082$$
$$n_{11} = 125.229736760548$$
$$n_{12} = 93.2049228118167$$
$$n_{13} = 127.229737850495$$
$$n_{14} = 161.229738023515$$
$$n_{15} = -134.919958357678$$
$$n_{16} = 151.229740133513$$
$$n_{17} = -104.918432637464$$
$$n_{18} = -142.91995860958$$
$$n_{19} = 121.22973137649$$
$$n_{20} = 165.229743389524$$
$$n_{21} = -162.919964520033$$
$$n_{22} = -154.91995938616$$
$$n_{23} = -100.915135496794$$
$$n_{24} = -116.919910294726$$
$$n_{25} = -114.919872699342$$
$$n_{26} = 135.229739108739$$
$$n_{27} = 159.229735796601$$
$$n_{28} = 103.228342231855$$
$$n_{29} = -160.919958490083$$
$$n_{30} = 141.229739236152$$
$$n_{31} = 113.229660582731$$
$$n_{32} = -172.919884825549$$
$$n_{33} = 171.229755060373$$
$$n_{34} = 97.221889135458$$
$$n_{35} = 173.22971577141$$
$$n_{36} = -132.919958146179$$
$$n_{37} = 143.229739121104$$
$$n_{38} = 163.229746707693$$
$$n_{39} = 95.2157822392694$$
$$n_{40} = -130.919957769724$$
$$n_{41} = 123.229734822244$$
$$n_{42} = 131.229738811447$$
$$n_{43} = -144.919958617677$$
$$n_{44} = 157.229736601308$$
$$n_{45} = -110.919687042536$$
$$n_{46} = 91.1856084500708$$
$$n_{47} = -170.919949940481$$
$$n_{48} = 99.2253237832885$$
$$n_{49} = -168.919964105778$$
$$n_{50} = 169.229658492225$$
$$n_{51} = -126.91995590986$$
$$n_{52} = 115.229695000713$$
$$n_{53} = -146.919958636735$$
$$n_{54} = 119.229725250824$$
$$n_{55} = 105.228953435321$$
$$n_{56} = -94.8928499180534$$
$$n_{57} = 0$$
$$n_{58} = 153.229739163851$$
$$n_{59} = -124.919953792513$$
$$n_{60} = -120.919943337535$$
$$n_{61} = 129.229738463919$$
$$n_{62} = -96.9047127376905$$
$$n_{63} = -86.6480893307201$$
$$n_{64} = 87.0900584842379$$
$$n_{65} = 133.229739002242$$
$$n_{66} = -136.919958479549$$
$$n_{67} = -118.919931442131$$
$$n_{68} = -164.919969038377$$
$$n_{69} = 89.1512436730235$$
$$n_{70} = 109.229490616879$$
$$n_{71} = 145.229739165853$$
$$n_{72} = -158.919960298893$$
$$n_{73} = 137.2297391707$$
$$n_{74} = 84.9809746886056$$
$$n_{75} = -112.919805863008$$
$$n_{76} = -138.919958552161$$
$$n_{77} = 101.227255621017$$
$$n_{78} = 107.229297232484$$
$$n_{79} = -150.9199585449$$
$$n_{80} = 155.229739339572$$
$$n_{81} = 167.2297938427$$
$$n_{82} = -102.917245704627$$
$$n_{83} = 139.229739203689$$
$$n_{84} = 82.7859649858205$$
$$n_{85} = 147.229739257253$$
$$n_{86} = -148.919958677224$$
$$n_{87} = -98.9113836835454$$
$$n_{88} = -90.8342034720449$$
$$n_{89} = -84.4347435368064$$
$$n_{90} = -166.919966328351$$
$$n_{91} = -106.919100268518$$
$$n_{92} = 111.229599395116$$
Signos de extremos en los puntos:
(-156.91995689968485, 0.333333333333333)
(-88.76734058119672, 0.333333333334235)
(149.2297396236699, 0.25)
(117.22971436082015, 0.25)
(-128.91995710031202, 0.333333333333333)
(-122.91995002859726, 0.333333333333333)
(-152.91995907037088, 0.333333333333333)
(-92.87174970590848, 0.33333333333361)
(-140.91995857904465, 0.333333333333333)
(-108.91947580508185, 0.333333333333336)
(125.22973676054805, 0.25)
(93.20492281181674, 0.249999999999858)
(127.2297378504948, 0.249999999999995)
(161.22973802351456, 0.25)
(-134.919958357678, 0.333333333333333)
(151.22974013351308, 0.25)
(-104.9184326374637, 0.333333333333342)
(-142.91995860957982, 0.333333333333333)
(121.22973137649014, 0.25)
(165.22974338952352, 0.25)
(-162.91996452003266, 0.333333333333333)
(-154.9199593861596, 0.333333333333333)
(-100.91513549679398, 0.333333333333361)
(-116.9199102947258, 0.333333333333334)
(-114.919872699342, 0.333333333333334)
(135.22973910873873, 0.25)
(159.22973579660143, 0.25)
(103.22834223185498, 0.249999999999992)
(-160.9199584900827, 0.333333333333333)
(141.22973923615243, 0.25)
(113.2296605827314, 0.25)
(-172.91988482554876, 0.333333333333333)
(171.22975506037295, 0.25)
(97.22188913545801, 0.249999999999955)
(173.22971577140976, 0.25)
(-132.91995814617948, 0.333333333333333)
(143.22973912110396, 0.25)
(163.22974670769318, 0.25)
(95.21578223926937, 0.249999999999921)
(-130.9199577697243, 0.333333333333333)
(123.22973482224353, 0.25)
(131.22973881144677, 0.25)
(-144.91995861767666, 0.333333333333333)
(157.2297366013076, 0.25)
(-110.91968704253551, 0.333333333333335)
(91.18560845007077, 0.249999999999747)
(-170.91994994048068, 0.333333333333333)
(99.2253237832885, 0.249999999999975)
(-168.91996410577758, 0.333333333333333)
(169.22965849222473, 0.25)
(-126.91995590986022, 0.333333333333333)
(115.22969500071271, 0.25)
(-146.91995863673495, 0.333333333333333)
(119.22972525082352, 0.25)
(105.22895343532059, 0.249999999999996)
(-94.89284991805337, 0.333333333333488)
(0, 0)
(153.22973916385146, 0.25)
(-124.91995379251262, 0.333333333333333)
(-120.91994333753524, 0.333333333333333)
(129.22973846391943, 0.25)
(-96.90471273769047, 0.33333333333342)
(-86.6480893307201, 0.333333333334993)
(87.09005848423793, 0.249999999999178)
(133.22973900224153, 0.25)
(-136.91995847954934, 0.333333333333333)
(-118.91993144213096, 0.333333333333333)
(-164.91996903837747, 0.333333333333333)
(89.15124367302349, 0.249999999999546)
(109.22949061687858, 0.249999999999999)
(145.22973916585323, 0.25)
(-158.91996029889276, 0.333333333333333)
(137.22973917070024, 0.25)
(84.98097468860564, 0.249999999998492)
(-112.91980586300777, 0.333333333333334)
(-138.91995855216112, 0.333333333333333)
(101.2272556210172, 0.249999999999986)
(107.22929723248377, 0.249999999999998)
(-150.9199585449001, 0.333333333333333)
(155.22973933957164, 0.25)
(167.22979384270036, 0.25)
(-102.917245704627, 0.333333333333349)
(139.2297392036894, 0.25)
(82.7859649858205, 0.249999999997164)
(147.22973925725313, 0.25)
(-148.91995867722437, 0.333333333333333)
(-98.9113836835454, 0.333333333333382)
(-90.83420347204489, 0.333333333333831)
(-84.43474353680637, 0.333333333336471)
(-166.91996632835088, 0.333333333333333)
(-106.91910026851815, 0.333333333333338)
(111.22959939511648, 0.249999999999999)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$n_{1} = -88.7673405811967$$
$$n_{2} = -152.919959070371$$
$$n_{3} = 161.229738023515$$
$$n_{4} = -104.918432637464$$
$$n_{5} = 135.229739108739$$
$$n_{6} = -170.919949940481$$
$$n_{7} = -126.91995590986$$
$$n_{8} = 0$$
$$n_{9} = -120.919943337535$$
$$n_{10} = -86.6480893307201$$
$$n_{11} = 133.229739002242$$
$$n_{12} = -136.919958479549$$
$$n_{13} = -164.919969038377$$
$$n_{14} = 167.2297938427$$
$$n_{15} = -90.8342034720449$$
$$n_{16} = -106.919100268518$$
Puntos máximos de la función:
$$n_{16} = 127.229737850495$$
$$n_{16} = -162.919964520033$$
$$n_{16} = -100.915135496794$$
$$n_{16} = 91.1856084500708$$
$$n_{16} = -168.919964105778$$
$$n_{16} = -94.8928499180534$$
$$n_{16} = -158.919960298893$$
$$n_{16} = 84.9809746886056$$
$$n_{16} = 101.227255621017$$
$$n_{16} = -98.9113836835454$$
$$n_{16} = -84.4347435368064$$
Decrece en los intervalos
$$\left[167.2297938427, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -170.919949940481\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = -1$$
$$n_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty} \left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{n \to -\infty} \left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = \frac{1}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{4}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs((3^n - 4^n)/(3^(1 + n) - 4^(1 + n))), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right|}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right|}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right|}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right|}{n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = \left|{\frac{4^{- n} - 3^{- n}}{- 4^{1 - n} + 3^{- (n - 1)}}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = - \left|{\frac{4^{- n} - 3^{- n}}{- 4^{1 - n} + 3^{- (n - 1)}}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = \left|{\frac{4^{- n} - 3^{- n}}{- 4^{1 - n} + 3^{- (n - 1)}}}\right|$$
- No
$$\left|{\frac{3^{n} - 4^{n}}{3^{n + 1} - 4^{n + 1}}}\right| = - \left|{\frac{4^{- n} - 3^{- n}}{- 4^{1 - n} + 3^{- (n - 1)}}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar