Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-exp(x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
(x-1)^2-2
-
(4/x)-x
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)(abs(x/ cuatro - cuatro /x)+x/ cuatro + cuatro /x)
- (1 dividir por 2)(abs(x dividir por 4 menos 4 dividir por x) más x dividir por 4 más 4 dividir por x)
- (uno dividir por dos)(abs(x dividir por cuatro menos cuatro dividir por x) más x dividir por cuatro más cuatro dividir por x)
- 1/2absx/4-4/x+x/4+4/x
- (1 dividir por 2)(abs(x dividir por 4-4 dividir por x)+x dividir por 4+4 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1/2)(abs(x/4-4/x)+x/4-4/x)
- (1/2)(abs(x/4+4/x)+x/4+4/x)
- (1/2)(abs(x/4-4/x)-x/4+4/x)
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(3*x-1)*(1-1/(3*x))^(1/3)
- abs(|2*x-5|-1)
- abs(x)+abs(2-x)
- abs(cos(x*(33*pi))/(1-(66*x)^2))
- abs(x^2-4)
Gráfico de la función y = (1/2)(abs(x/4-4/x)+x/4+4/x)
Solución
Ha introducido
[src]
|x 4| x 4
|- - -| + - + -
|4 x| 4 x
f(x) = ---------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}$$
f = (x/4 + |x/4 - 4/x| + 4/x)/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{4} + \frac{4}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{4} - \frac{4}{x}\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{16} - 2 + \frac{16}{x^{2}}}} + \frac{1}{8} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\frac{1}{4} + \frac{4}{x^{2}}\right) \left(\frac{x}{4} - \frac{4}{x}\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{16} - 2 + \frac{16}{x^{2}}}} + \frac{1}{8} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (|x/4 - 4/x| + x/4 + 4/x)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2 x}\right) = \frac{1}{4}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{4}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = - \frac{x}{8} + \frac{\left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|}{2} - \frac{2}{x}$$
- No
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = \frac{x}{8} - \frac{\left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|}{2} + \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = - \frac{x}{8} + \frac{\left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|}{2} - \frac{2}{x}$$
- No
$$\frac{\left(\frac{x}{4} + \left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|\right) + \frac{4}{x}}{2} = \frac{x}{8} - \frac{\left|{\frac{x}{4} - \frac{4}{x}}\right|}{2} + \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar