Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(x+6*sqrt(x-9))+sqrt(x-6*sqrt(x-9))

Gráfico de la función y = sqrt(x+6*sqrt(x-9))+sqrt(x-6*sqrt(x-9))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          _________________      _________________
         /         _______      /         _______ 
f(x) = \/  x + 6*\/ x - 9   + \/  x - 6*\/ x - 9
f(x)=x−6x−9+x+6x−9f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} 
f = sqrt(x - 6*sqrt(x - 9)) + sqrt(x + 6*sqrt(x - 9))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105.9999999999999986.000000000000003
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x−6x−9+x+6x−9=0\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(x + 6*sqrt(x - 9)) + sqrt(x - 6*sqrt(x - 9)).
−6−9+6−9\sqrt{- 6 \sqrt{-9}} + \sqrt{6 \sqrt{-9}}
Resultado:
f(0)=3(1−i)+3(1+i)f{\left(0 \right)} = 3 \left(1 - i\right) + 3 \left(1 + i\right)
Punto:
(0, 3*(1 + i) + 3*(1 - i))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
12−32x−9x−6x−9+12+32x−9x+6x−9=0\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{2 \sqrt{x - 9}}}{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}}} + \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2 \sqrt{x - 9}}}{\sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(1−3x−9)2(x−6x−9)32−(1+3x−9)2(x+6x−9)32−3(x−9)32x+6x−9+3(x−9)32x−6x−94=0\frac{- \frac{\left(1 - \frac{3}{\sqrt{x - 9}}\right)^{2}}{\left(x - 6 \sqrt{x - 9}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(1 + \frac{3}{\sqrt{x - 9}}\right)^{2}}{\left(x + 6 \sqrt{x - 9}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(x - 9\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}} + \frac{3}{\left(x - 9\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}}}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x−6x−9+x+6x−9)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x−6x−9+x+6x−9)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 6*sqrt(x - 9)) + sqrt(x - 6*sqrt(x - 9)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x−6x−9+x+6x−9x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(x−6x−9+x+6x−9x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x−6x−9+x+6x−9=−x−6−x−9+−x+6−x−9\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = \sqrt{- x - 6 \sqrt{- x - 9}} + \sqrt{- x + 6 \sqrt{- x - 9}}
- No
x−6x−9+x+6x−9=−−x−6−x−9−−x+6−x−9\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = - \sqrt{- x - 6 \sqrt{- x - 9}} - \sqrt{- x + 6 \sqrt{- x - 9}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор