Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ seis *sqrt(x- nueve))+sqrt(x- seis *sqrt(x- nueve))
- raíz cuadrada de (x más 6 multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 9)) más raíz cuadrada de (x menos 6 multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 9))
- raíz cuadrada de (x más seis multiplicar por raíz cuadrada de (x menos nueve)) más raíz cuadrada de (x menos seis multiplicar por raíz cuadrada de (x menos nueve))
- √(x+6*√(x-9))+√(x-6*√(x-9))
- sqrt(x+6sqrt(x-9))+sqrt(x-6sqrt(x-9))
- sqrtx+6sqrtx-9+sqrtx-6sqrtx-9
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+6*sqrt(x-9))-sqrt(x-6*sqrt(x-9))
- sqrt(x-6*sqrt(x-9))+sqrt(x-6*sqrt(x-9))
- sqrt(x+6*sqrt(x-9))+sqrt(x+6*sqrt(x-9))
- sqrt(x+6*sqrt(x+9))+sqrt(x-6*sqrt(x-9))
- sqrt(x+6*sqrt(x-9))+sqrt(x-6*sqrt(x+9))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(x+6*sqrt(x-9))+sqrt(x-6*sqrt(x-9))
Solución
Ha introducido
[src]
_________________ _________________
/ _______ / _______
f(x) = \/ x + 6*\/ x - 9 + \/ x - 6*\/ x - 9
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}$$
f = sqrt(x - 6*sqrt(x - 9)) + sqrt(x + 6*sqrt(x - 9))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{2 \sqrt{x - 9}}}{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}}} + \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2 \sqrt{x - 9}}}{\sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{1}{2} - \frac{3}{2 \sqrt{x - 9}}}{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}}} + \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2 \sqrt{x - 9}}}{\sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{3}{\sqrt{x - 9}}\right)^{2}}{\left(x - 6 \sqrt{x - 9}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(1 + \frac{3}{\sqrt{x - 9}}\right)^{2}}{\left(x + 6 \sqrt{x - 9}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(x - 9\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}} + \frac{3}{\left(x - 9\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(1 - \frac{3}{\sqrt{x - 9}}\right)^{2}}{\left(x - 6 \sqrt{x - 9}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{\left(1 + \frac{3}{\sqrt{x - 9}}\right)^{2}}{\left(x + 6 \sqrt{x - 9}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{\left(x - 9\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}} + \frac{3}{\left(x - 9\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 6*sqrt(x - 9)) + sqrt(x - 6*sqrt(x - 9)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = \sqrt{- x - 6 \sqrt{- x - 9}} + \sqrt{- x + 6 \sqrt{- x - 9}}$$
- No
$$\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = - \sqrt{- x - 6 \sqrt{- x - 9}} - \sqrt{- x + 6 \sqrt{- x - 9}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = \sqrt{- x - 6 \sqrt{- x - 9}} + \sqrt{- x + 6 \sqrt{- x - 9}}$$
- No
$$\sqrt{x - 6 \sqrt{x - 9}} + \sqrt{x + 6 \sqrt{x - 9}} = - \sqrt{- x - 6 \sqrt{- x - 9}} - \sqrt{- x + 6 \sqrt{- x - 9}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar