Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
3-x^2
-
1/((x-1)^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)*cosh(x)
- seno de (x) multiplicar por coseno de eno hiperbólico de (x)
- sin(x)cosh(x)
- sinxcoshx
-
Expresiones semejantes
- sinx*cosh(x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(asin(x))
- sin(2*x)+5
- sin(2x)/(sinx)
- sin^2(x+0.5*sin^2(x))
Gráfico de la función y = sin(x)*cosh(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(x)*cosh(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}$$
f = sin(x)*cosh(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -31.4159265358979$$
$$x_{2} = 9.42477796076938$$
$$x_{3} = -25.1327412287183$$
$$x_{4} = 3.14159265358979$$
$$x_{5} = 6.28318530717959$$
$$x_{6} = -21.9911485751286$$
$$x_{7} = 28.2743338823081$$
$$x_{8} = -28.2743338823081$$
$$x_{9} = 18.8495559215388$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = 12.5663706143592$$
$$x_{13} = 34.5575191894877$$
$$x_{14} = -15.707963267949$$
$$x_{15} = -6.28318530717959$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = -18.8495559215388$$
$$x_{18} = 31.4159265358979$$
$$x_{19} = 15.707963267949$$
$$x_{20} = 25.1327412287183$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = -34.5575191894877$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -31.4159265358979$$
$$x_{2} = 9.42477796076938$$
$$x_{3} = -25.1327412287183$$
$$x_{4} = 3.14159265358979$$
$$x_{5} = 6.28318530717959$$
$$x_{6} = -21.9911485751286$$
$$x_{7} = 28.2743338823081$$
$$x_{8} = -28.2743338823081$$
$$x_{9} = 18.8495559215388$$
$$x_{10} = -3.14159265358979$$
$$x_{11} = 21.9911485751286$$
$$x_{12} = 12.5663706143592$$
$$x_{13} = 34.5575191894877$$
$$x_{14} = -15.707963267949$$
$$x_{15} = -6.28318530717959$$
$$x_{16} = -12.5663706143592$$
$$x_{17} = -18.8495559215388$$
$$x_{18} = 31.4159265358979$$
$$x_{19} = 15.707963267949$$
$$x_{20} = 25.1327412287183$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = -9.42477796076938$$
$$x_{23} = -34.5575191894877$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 21.2057504117311$$
$$x_{2} = 8.63937976604412$$
$$x_{3} = 2.34704556648709$$
$$x_{4} = 18.0641577581413$$
$$x_{5} = -2.34704556648709$$
$$x_{6} = 27.4889357189107$$
$$x_{7} = -11.7809724509032$$
$$x_{8} = 11.7809724509032$$
$$x_{9} = -14.9225651045514$$
$$x_{10} = -5.49777036743773$$
$$x_{11} = 30.6305283725005$$
$$x_{12} = -18.0641577581413$$
$$x_{13} = 5.49777036743773$$
$$x_{14} = -21.2057504117311$$
$$x_{15} = -24.3473430653209$$
$$x_{16} = -27.4889357189107$$
$$x_{17} = -8.63937976604412$$
$$x_{18} = -30.6305283725005$$
$$x_{19} = 24.3473430653209$$
$$x_{20} = 14.9225651045514$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = -2.34704556648709$$
$$x_{3} = 11.7809724509032$$
$$x_{4} = -14.9225651045514$$
$$x_{5} = 30.6305283725005$$
$$x_{6} = 5.49777036743773$$
$$x_{7} = -21.2057504117311$$
$$x_{8} = -27.4889357189107$$
$$x_{9} = -8.63937976604412$$
$$x_{10} = 24.3473430653209$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{10} = 21.2057504117311$$
$$x_{10} = 8.63937976604412$$
$$x_{10} = 2.34704556648709$$
$$x_{10} = 27.4889357189107$$
$$x_{10} = -11.7809724509032$$
$$x_{10} = -5.49777036743773$$
$$x_{10} = -18.0641577581413$$
$$x_{10} = -24.3473430653209$$
$$x_{10} = -30.6305283725005$$
$$x_{10} = 14.9225651045514$$
Decrece en los intervalos
$$\left[30.6305283725005, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -27.4889357189107\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sin{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 21.2057504117311$$
$$x_{2} = 8.63937976604412$$
$$x_{3} = 2.34704556648709$$
$$x_{4} = 18.0641577581413$$
$$x_{5} = -2.34704556648709$$
$$x_{6} = 27.4889357189107$$
$$x_{7} = -11.7809724509032$$
$$x_{8} = 11.7809724509032$$
$$x_{9} = -14.9225651045514$$
$$x_{10} = -5.49777036743773$$
$$x_{11} = 30.6305283725005$$
$$x_{12} = -18.0641577581413$$
$$x_{13} = 5.49777036743773$$
$$x_{14} = -21.2057504117311$$
$$x_{15} = -24.3473430653209$$
$$x_{16} = -27.4889357189107$$
$$x_{17} = -8.63937976604412$$
$$x_{18} = -30.6305283725005$$
$$x_{19} = 24.3473430653209$$
$$x_{20} = 14.9225651045514$$
Signos de extremos en los puntos:
(21.205750411731103, 572789957.346295)
(8.639379766044119, 1997.51474204264)
(2.3470455664870875, 3.76405977094328)
(18.06415775814131, -24752498.3990724)
(-2.3470455664870875, -3.76405977094328)
(27.488935718910692, 306724242527.327)
(-11.780972450903223, 46223.8732296656)
(11.780972450903223, -46223.8732296656)
(-14.922565104551408, -1069652.44264178)
(-5.497770367437734, 86.3218842061509)
(30.630528372500486, -7097811419346.91)
(-18.06415775814131, 24752498.3990724)
(5.497770367437734, -86.3218842061509)
(-21.205750411731103, -572789957.346295)
(-24.3473430653209, 13254756346.0934)
(-27.488935718910692, -306724242527.327)
(-8.639379766044119, -1997.51474204264)
(-30.630528372500486, 7097811419346.91)
(24.3473430653209, -13254756346.0934)
(14.922565104551408, 1069652.44264178)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 18.0641577581413$$
$$x_{2} = -2.34704556648709$$
$$x_{3} = 11.7809724509032$$
$$x_{4} = -14.9225651045514$$
$$x_{5} = 30.6305283725005$$
$$x_{6} = 5.49777036743773$$
$$x_{7} = -21.2057504117311$$
$$x_{8} = -27.4889357189107$$
$$x_{9} = -8.63937976604412$$
$$x_{10} = 24.3473430653209$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{10} = 21.2057504117311$$
$$x_{10} = 8.63937976604412$$
$$x_{10} = 2.34704556648709$$
$$x_{10} = 27.4889357189107$$
$$x_{10} = -11.7809724509032$$
$$x_{10} = -5.49777036743773$$
$$x_{10} = -18.0641577581413$$
$$x_{10} = -24.3473430653209$$
$$x_{10} = -30.6305283725005$$
$$x_{10} = 14.9225651045514$$
Decrece en los intervalos
$$\left[30.6305283725005, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -27.4889357189107\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} \sinh{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)*cosh(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cosh{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar